数学 数学に関する解説記事をまとめている。入門から上級まで段階的に解説する。 数学基礎 集合論 集合と写像の基礎、公理的集合論、ZFC公理系、順序数・基数。 証明 直接証明、背理法、数学的帰納法など証明の技法。 関数 関数の基本概念、合成・逆関数、初等関数。 数列 等差・等比数列、漸化式、級数の収束。 代数学 代数 群・環・体の基礎から、ガロア理論、ホモロジー代数まで。 線形代数 ベクトル空間、行列式、固有値・対角化から関数空間まで。 圏論 圏・関手・自然変換、随伴、モナド。 リー代数 リー群とリー代数の基礎から表現論まで。 数論・離散数学 数論 整数論の基礎、素数、合同式、暗号理論への応用。 組合せ論 順列・組合せ、母関数、グラフ彩色、Ramsey理論。 グラフ理論 グラフの基礎、木、ネットワークフロー、マッチング。 幾何学・トポロジー 幾何学 三角比・座標幾何から射影幾何、計算幾何まで。 微分幾何学 曲線・曲面の微分幾何、リーマン幾何学、接続と曲率。 代数幾何学 代数多様体、スキーム、連接層。 トポロジー 位相空間、基本群、ホモロジー、応用代数トポロジー。 解析学 微分 微分の基礎から応用まで。極限、導関数、偏微分。 行列微分 行列やベクトルによる微分。機械学習や最適化で必須の技法。 積分 不定積分・定積分の基礎から重積分・線積分まで。 実解析 ルベーグ測度と積分、$L^p$ 空間、フーリエ解析の基礎。 複素解析 複素関数論の基礎から等角写像・留数定理まで。 関数解析 バナッハ空間、ヒルベルト空間、作用素論。 微分方程式・最適化 常微分方程式 1階・高階 ODE、解の存在と一意性、力学系。 偏微分方程式 波動・熱・ラプラス方程式、ソボレフ空間。 最適化 凸最適化、ラグランジュ乗数法、数値最適化。 応用解析・積分変換 フーリエ解析 フーリエ級数・フーリエ変換の基礎から応用まで。 ラプラス変換 ラプラス変換の定義、逆変換、微分方程式への応用。 Z変換 離散信号の Z 変換、逆変換、差分方程式への応用。 ラドン変換 ラドン変換の理論、CT 画像再構成への応用。 確率・統計 確率論 確率の基礎から確率過程まで。 統計学 記述統計から推測統計、ベイズ統計まで。 計算数学 数式処理と多倍長演算 記号計算（多項式 GCD、因数分解、グレブナー基底、記号積分）と多倍長演算（高速乗算、浮動小数点、根の抽出、定数計算）全29章。 数値解析 補間・近似、数値積分、連立方程式、固有値問題、ODE/PDE の数値解法。 精度保証と区間演算 区間演算、精度保証付き数値計算、乱数生成。