Z変換
Z-Transform
このシリーズについて
Z変換は、離散時間信号を複素数領域（$z$平面）の関数に変換する手法である。ラプラス変換が連続時間システムで果たす役割と同様に、Z変換は離散時間システムの解析と設計の基礎となる。
本シリーズでは、Z変換の定義から始め、基本性質、逆変換、離散時間システムの解析、そして複素解析的手法による発展的理論までを段階的に学習する。
Z変換の定義
$$\mathcal{Z}\{x[n]\} = X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] z^{-n}$$レベル別学習
学習の流れ
ラプラス変換との関係
Z変換は、連続時間のラプラス変換の離散時間版と見なすことができる。サンプリング周期 $T$ で連続信号をサンプリングすると、 $$z = e^{sT}$$ という関係がある。これにより、連続時間システムの設計手法を離散時間システムに適用できる。詳しくは中級 第6章で扱う。
信号処理への応用を学びたい方へ
Z変換を信号処理の観点から学びたい場合は、信号処理 → Z変換の応用 をご覧ください。
- 中級: ブロック図、フィルタ構造、周波数選択フィルタ、量子化
- 上級: IIR/FIRディジタルフィルタ設計、多レート信号処理、適応フィルタ
関連トピック
- ラプラス変換 - 連続時間系の類似手法
- フーリエ解析 - 周波数領域解析の基盤
- 複素解析 - $z$平面の理論的基盤
- Z変換の応用（信号処理） - ディジタルフィルタ設計