グラフ理論とは何か？

グラフ理論とは、頂点（ノード）と辺（エッジ）からなる離散的な構造を研究する数学の分野である。ネットワーク、経路問題、彩色問題など、コンピュータサイエンスや最適化を含む幅広い応用を持つ。

オイラー路とハミルトン路の違いは？

オイラー路はグラフのすべての辺をちょうど1回ずつ通る路であり、ハミルトン路はすべての頂点をちょうど1回ずつ通る路である。オイラー路の存在条件は次数で完全に判定できるが、ハミルトン路の判定はNP完全問題である。

Graph Theory

グラフ理論は頂点と辺からなる離散的な構造を研究する数学の分野である。本シリーズでは、グラフの基本概念から始めて、木・彩色・マッチング、ネットワークフロー、そしてスペクトルグラフ理論や代数的グラフ理論まで段階的に学習する。

グラフ理論はコンピュータサイエンス、ネットワーク設計、ソーシャルネットワーク分析、最適化、化学など幅広い分野で応用されている。

高校〜大学初年度レベル

大学1-2年レベル

大学3-4年レベル

大学院レベル

頂点と辺、次数、連結性、木、サイクルなど基本構造。

頂点彩色、辺彩色、彩色数、四色定理。

二部グラフのマッチング、最大フロー最小カット。

隣接行列、ラプラシアン、固有値と構造の関係。