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数式の書き方

数式は「$（ドルマーク）」で囲むと表示されます。
例: $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ と書くと $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ と表示されます。

目次

三角関数

三角関数の基本
記述：
$\sin \theta, \cos \theta, \tan \theta$
表示：
$\sin \theta, \cos \theta, \tan \theta$
三角関数の相互関係
記述：
$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$
表示：
$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$
加法定理
記述：
$\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$
表示：
$\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$
逆三角関数（arc表記）
記述：
$\arcsin x, \arccos x, \arctan x$
表示：
$\arcsin x, \arccos x, \arctan x$
逆三角関数（-1乗表記）
記述：
$\sin^{-1} x, \cos^{-1} x, \tan^{-1} x$
表示：
$\sin^{-1} x, \cos^{-1} x, \tan^{-1} x$

指数・対数

指数関数
記述：
$y = a^x$
表示：
$y = a^x$
自然対数の底
記述：
$e^x$
表示：
$e^x$
対数
記述：
$\log_a x$
表示：
$\log_a x$
自然対数
記述：
$\ln x$
表示：
$\ln x$
対数の性質
記述：
$\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$
表示：
$\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$

微分

導関数
記述：
$f'(x)$ または $\displaystyle\frac{dy}{dx}$
表示：
$f'(x)$ または $\displaystyle\frac{dy}{dx}$
べき関数の微分
記述：
$(x^n)' = nx^{n-1}$
表示：
$(x^n)' = nx^{n-1}$
三角関数の微分
記述：
$(\sin x)' = \cos x$
表示：
$(\sin x)' = \cos x$
指数関数の微分
記述：
$(e^x)' = e^x$
表示：
$(e^x)' = e^x$
対数関数の微分
記述：
$(\ln x)' = \displaystyle\frac{1}{x}$
表示：
$(\ln x)' = \displaystyle\frac{1}{x}$

積分

不定積分
記述：
$\displaystyle\int f(x) dx$
表示：
$\displaystyle\int f(x) dx$
定積分
記述：
$\displaystyle\int_a^b f(x) dx$
表示：
$\displaystyle\int_a^b f(x) dx$
べき関数の積分
記述：
$\displaystyle\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$
表示：
$\displaystyle\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$
三角関数の積分
記述：
$\displaystyle\int \cos x dx = \sin x + C$
表示：
$\displaystyle\int \cos x dx = \sin x + C$
指数関数の積分
記述：
$\displaystyle\int e^x dx = e^x + C$
表示：
$\displaystyle\int e^x dx = e^x + C$

ベクトル

ベクトルの表記
記述：
$\vec{a}$ または $\boldsymbol{a}$
表示：
$\vec{a}$ または $\boldsymbol{a}$
成分表示
記述：
$\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$
表示：
$\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$
内積
記述：
$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$
表示：
$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$
ベクトルの大きさ
記述：
$|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$
表示：
$|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$

数列

数列の一般項
記述：
$\{a_n\}$
表示：
$\{a_n\}$
等差数列
記述：
$a_n = a_1 + (n-1)d$
表示：
$a_n = a_1 + (n-1)d$
等比数列
記述：
$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$
表示：
$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$
総和記号（シグマ）- \displaystyle あり
記述：
$\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$
表示：
$\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$
総和記号（シグマ）- \displaystyle なし（比較用）
記述：
$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$
表示：
$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$
補足：
\displaystyle を付けないと、添え字が横に小さく表示され、分数も小さくなります。大きく見やすい数式を書きたい場合は \displaystyle を付けましょう。
総乗記号（パイ）
記述：
$\displaystyle\prod_{k=1}^{n} k = n!$
表示：
$\displaystyle\prod_{k=1}^{n} k = n!$

極限

極限の表記
記述：
$\displaystyle\lim_{x \to a} f(x)$
表示：
$\displaystyle\lim_{x \to a} f(x)$
無限大への極限
記述：
$\displaystyle\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$
表示：
$\displaystyle\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$
右側極限・左側極限
記述：
$\displaystyle\lim_{x \to a^+} f(x)$, $\displaystyle\lim_{x \to a^-} f(x)$
表示：
$\displaystyle\lim_{x \to a^+} f(x)$, $\displaystyle\lim_{x \to a^-} f(x)$
数列の極限
記述：
$\displaystyle\lim_{n \to \infty} a_n = L$
表示：
$\displaystyle\lim_{n \to \infty} a_n = L$

行列

2×2行列
記述：
$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$
表示：
$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$
3×3行列
記述：
$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$
表示：
$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$
行列式
記述：
$\det A$ または $|A|$
表示：
$\det A$ または $|A|$
逆行列
記述：
$A^{-1}$
表示：
$A^{-1}$
転置行列
記述：
$A^T$
表示：
$A^T$

複素数

虚数単位
記述：
$i$ または $i^2 = -1$
表示：
$i$ または $i^2 = -1$
複素数の表記
記述：
$z = a + bi$
表示：
$z = a + bi$
共役複素数
記述：
$\overline{z} = a - bi$
表示：
$\overline{z} = a - bi$
絶対値
記述：
$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$
表示：
$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$
オイラーの公式
記述：
$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$
表示：
$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

よく使うギリシャ文字

小文字
記述：
$\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \theta, \lambda, \mu, \sigma, \phi, \omega$
表示：
$\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \theta, \lambda, \mu, \sigma, \phi, \omega$
大文字
記述：
$\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Sigma, \Phi, \Omega$
表示：
$\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Sigma, \Phi, \Omega$

総和と積分の公式

二項定理
記述：
$(a+b)^n = \displaystyle\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k}b^k$
表示：
$(a+b)^n = \displaystyle\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k}b^k$
部分積分
記述：
$\displaystyle\int u \, dv = uv - \int v \, du$
表示：
$\displaystyle\int u \, dv = uv - \int v \, du$
置換積分
記述：
$\displaystyle\int f(g(x))g'(x)dx = \int f(u)du$ （$u=g(x)$のとき）
表示：
$\displaystyle\int f(g(x))g'(x)dx = \int f(u)du$ （$u=g(x)$のとき）

ベクトル・座標系

外積（ベクトル積）
記述：
$\vec{a} \times \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\sin\theta \vec{n}$
表示：
$\vec{a} \times \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\sin\theta \vec{n}$
媒介変数表示
記述：
$\begin{cases} x = f(t) \\ y = g(t) \end{cases}$
表示：
$\begin{cases} x = f(t) \\ y = g(t) \end{cases}$
極座標
記述：
$\begin{cases} x = r\cos\theta \\ y = r\sin\theta \end{cases}$
表示：
$\begin{cases} x = r\cos\theta \\ y = r\sin\theta \end{cases}$

場合分けの表記

場合分けの表記（piecewise関数）
記述：
$f(x) = \begin{cases} x^2 & (x \geq 0) \\ -x^2 & (x < 0) \end{cases}$
表示：
$f(x) = \begin{cases} x^2 & (x \geq 0) \\ -x^2 & (x < 0) \end{cases}$

複数行の数式（計算過程）

複数行数式のポイント

方程式の変形や証明の途中過程を複数行で書くときは、\begin{align}〜\end{align}を使います。
・&で揃える位置を指定（通常は=の前に置く）
・\\で改行

方程式の変形（align環境）
記述：
$\begin{align}
2x + 3 &= 11 \\
    2x &= 8 \\
     x &= 4
\end{align}$
表示：
$\begin{align} 2x + 3 &= 11 \\ 2x &= 8 \\ x &= 4 \end{align}$
二次方程式の解法
記述：
$\begin{align}
x^2 - 5x + 6 &= 0 \\
(x - 2)(x - 3) &= 0 \\
            x &= 2, 3
\end{align}$
表示：
$\begin{align} x^2 - 5x + 6 &= 0 \\ (x - 2)(x - 3) &= 0 \\ x &= 2, 3 \end{align}$
積分の計算過程
記述：
$\begin{align}
\int_0^2 x^2 dx &= \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 \\
                &= \frac{8}{3} - 0 \\
                &= \frac{8}{3}
\end{align}$
表示：
$\begin{align} \int_0^2 x^2 dx &= \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 \\ &= \frac{8}{3} - 0 \\ &= \frac{8}{3} \end{align}$
三角関数の証明
記述：
$\begin{align}
\sin 2\theta &= \sin(\theta + \theta) \\
             &= \sin\theta\cos\theta + \cos\theta\sin\theta \\
             &= 2\sin\theta\cos\theta
\end{align}$
表示：
$\begin{align} \sin 2\theta &= \sin(\theta + \theta) \\ &= \sin\theta\cos\theta + \cos\theta\sin\theta \\ &= 2\sin\theta\cos\theta \end{align}$
対数の計算
記述：
$\begin{align}
\log_2 8 + \log_2 4 &= \log_2 (8 \times 4) \\
                    &= \log_2 32 \\
                    &= 5
\end{align}$
表示：
$\begin{align} \log_2 8 + \log_2 4 &= \log_2 (8 \times 4) \\ &= \log_2 32 \\ &= 5 \end{align}$
等式変形（両辺の操作）
記述：
$\begin{align}
\frac{x+1}{2} &= \frac{x-1}{3} \\
      3(x+1) &= 2(x-1) \\
     3x + 3 &= 2x - 2 \\
          x &= -5
\end{align}$
表示：
$\begin{align} \frac{x+1}{2} &= \frac{x-1}{3} \\ 3(x+1) &= 2(x-1) \\ 3x + 3 &= 2x - 2 \\ x &= -5 \end{align}$

統計的な推測

期待値（平均）
記述：
$E(X) = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_i p_i$
表示：
$E(X) = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_i p_i$
分散と標準偏差
記述：
$V(X) = E(X^2) - \{E(X)\}^2, \quad \sigma(X) = \sqrt{V(X)}$
表示：
$V(X) = E(X^2) - \{E(X)\}^2, \quad \sigma(X) = \sqrt{V(X)}$
二項分布
記述：
$P(X = k) = {}_n C_k p^k (1-p)^{n-k}$
表示：
$P(X = k) = {}_n C_k p^k (1-p)^{n-k}$
二項分布の期待値と分散
記述：
$X \sim B(n, p) \Rightarrow E(X) = np, \quad V(X) = np(1-p)$
表示：
$X \sim B(n, p) \Rightarrow E(X) = np, \quad V(X) = np(1-p)$
正規分布
記述：
$X \sim N(\mu, \sigma^2)$
表示：
$X \sim N(\mu, \sigma^2)$
標準化
記述：
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \sim N(0, 1)$
表示：
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \sim N(0, 1)$
母平均の推定（信頼区間）
記述：
$\bar{X} - 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \leq \mu \leq \bar{X} + 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
表示：
$\bar{X} - 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \leq \mu \leq \bar{X} + 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
仮説検定（帰無仮説・対立仮説）
記述：
$H_0: \mu = \mu_0, \quad H_1: \mu \neq \mu_0$
表示：
$H_0: \mu = \mu_0, \quad H_1: \mu \neq \mu_0$
検定統計量
記述：
$Z_0 = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$
表示：
$Z_0 = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

読書ノートでの使い方例

例1: 微分の問題
記述：
p.124の問題: $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$を微分すると$f'(x) = 3x^2 - 6x$。極値を求めるため$f'(x) = 0$とおくと$x = 0, 2$
表示：
p.124の問題: $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$を微分すると$f'(x) = 3x^2 - 6x$。極値を求めるため$f'(x) = 0$とおくと$x = 0, 2$
例2: 積分の計算
記述：
定積分$\displaystyle\int_0^1 (2x + 1) dx = [x^2 + x]_0^1 = (1 + 1) - 0 = 2$
表示：
定積分$\displaystyle\int_0^1 (2x + 1) dx = [x^2 + x]_0^1 = (1 + 1) - 0 = 2$
例3: ベクトルの内積
記述：
$\vec{a} = (1, 2, 3)$, $\vec{b} = (4, 5, 6)$のとき、$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \times 4 + 2 \times 5 + 3 \times 6 = 32$
表示：
$\vec{a} = (1, 2, 3)$, $\vec{b} = (4, 5, 6)$のとき、$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \times 4 + 2 \times 5 + 3 \times 6 = 32$
よく使う記号一覧

化学式・化学反応式（高校化学）

アンモニアの合成（ハーバー・ボッシュ法）
記述：
$\text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightleftharpoons 2\text{NH}_3$
表示：
$\text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightleftharpoons 2\text{NH}_3$
エタノールの燃焼
記述：
$\text{C}_2\text{H}_5\text{OH} + 3\text{O}_2 \rightarrow 2\text{CO}_2 + 3\text{H}_2\text{O}$
表示：
$\text{C}_2\text{H}_5\text{OH} + 3\text{O}_2 \rightarrow 2\text{CO}_2 + 3\text{H}_2\text{O}$
塩酸と水酸化ナトリウムの中和
記述：
$\text{HCl} + \text{NaOH} \rightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O}$
表示：
$\text{HCl} + \text{NaOH} \rightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O}$
硫酸と水酸化バリウムの反応
記述：
$\text{H}_2\text{SO}_4 + \text{Ba(OH)}_2 \rightarrow \text{BaSO}_4 \downarrow + 2\text{H}_2\text{O}$
表示：
$\text{H}_2\text{SO}_4 + \text{Ba(OH)}_2 \rightarrow \text{BaSO}_4 \downarrow + 2\text{H}_2\text{O}$
酢酸の電離平衡
記述：
$\text{CH}_3\text{COOH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}^+$
表示：
$\text{CH}_3\text{COOH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}^+$
電気分解（塩化銅水溶液）
記述：
陰極: $\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}$　陽極: $2\text{Cl}^- \rightarrow \text{Cl}_2 + 2e^-$
表示：
陰極: $\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}$　陽極: $2\text{Cl}^- \rightarrow \text{Cl}_2 + 2e^-$
エステル化反応
記述：
$\text{CH}_3\text{COOH} + \text{C}_2\text{H}_5\text{OH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5 + \text{H}_2\text{O}$
表示：
$\text{CH}_3\text{COOH} + \text{C}_2\text{H}_5\text{OH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5 + \text{H}_2\text{O}$
熱化学方程式
記述：
$\text{C(黒鉛)} + \text{O}_2\text{(気)} = \text{CO}_2\text{(気)} + 394\text{ kJ}$
表示：
$\text{C(黒鉛)} + \text{O}_2\text{(気)} = \text{CO}_2\text{(気)} + 394\text{ kJ}$
高校化学での記法ポイント

・可逆反応の矢印: \rightleftharpoons → $\rightleftharpoons$
・沈殿の表記: \downarrow → $\downarrow$
・上付き（イオンの価数）: ^{2+} → $^{2+}$
・電子: e^- → $e^-$