数式の書き方 - 高校生向け

集合と命題

集合の要素

記述：

$a \in A$（$a$は集合$A$の要素）, $b \notin A$（$b$は$A$の要素でない）

表示：

$a \in A$（$a$は集合$A$の要素）, $b \notin A$（$b$は$A$の要素でない）

部分集合

記述：

$A \subset B$（$A$は$B$の部分集合）, $A \subseteq B$

表示：

$A \subset B$（$A$は$B$の部分集合）, $A \subseteq B$

和集合・積集合

記述：

$A \cup B$（和集合）, $A \cap B$（積集合）

表示：

$A \cup B$（和集合）, $A \cap B$（積集合）

補集合・空集合

記述：

$\overline{A}$ または $A^c$（補集合）, $\emptyset$（空集合）

表示：

$\overline{A}$ または $A^c$（補集合）, $\emptyset$（空集合）

全体集合

記述：

$U$（全体集合）

表示：

$U$（全体集合）

ド・モルガンの法則

記述：

$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$, $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$

表示：

$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$, $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$

命題の記号（ならば）

記述：

$p \Rightarrow q$（$p$ならば$q$）

表示：

$p \Rightarrow q$（$p$ならば$q$）

同値（必要十分条件）

記述：

$p \Leftrightarrow q$（$p$と$q$は同値）

表示：

$p \Leftrightarrow q$（$p$と$q$は同値）

否定

記述：

$\lnot p$ または $\overline{p}$（$p$の否定）

表示：

$\lnot p$ または $\overline{p}$（$p$の否定）

全称記号・存在記号

記述：

$\forall x$（すべての$x$）, $\exists x$（ある$x$が存在する）

表示：

$\forall x$（すべての$x$）, $\exists x$（ある$x$が存在する）

対偶

記述：

$p \Rightarrow q$ の対偶は $\lnot q \Rightarrow \lnot p$

表示：

$p \Rightarrow q$ の対偶は $\lnot q \Rightarrow \lnot p$

整数の性質

整除（割り切れる）

記述：

$a \mid b$（$a$は$b$を割り切る）

表示：

$a \mid b$（$a$は$b$を割り切る）

最大公約数

記述：

$\gcd(a, b)$ または $(a, b)$

表示：

$\gcd(a, b)$ または $(a, b)$

最小公倍数

記述：

$\text{lcm}(a, b)$ または $[a, b]$

表示：

$\text{lcm}(a, b)$ または $[a, b]$

ユークリッドの互除法

記述：

$a = bq + r \Rightarrow \gcd(a, b) = \gcd(b, r)$

表示：

$a = bq + r \Rightarrow \gcd(a, b) = \gcd(b, r)$

互いに素

記述：

$\gcd(a, b) = 1$（$a$と$b$は互いに素）

表示：

$\gcd(a, b) = 1$（$a$と$b$は互いに素）

合同式

記述：

$a \equiv b \pmod{n}$

表示：

$a \equiv b \pmod{n}$

床関数・天井関数

記述：

$\lfloor x \rfloor$（床関数）, $\lceil x \rceil$（天井関数）

表示：

$\lfloor x \rfloor$（床関数）, $\lceil x \rceil$（天井関数）

二次関数・二次方程式

二次関数の標準形

記述：

$y = ax^2 + bx + c$

表示：

$y = ax^2 + bx + c$

頂点形（平方完成）

記述：

$y = a(x - p)^2 + q$　頂点$(p, q)$

表示：

$y = a(x - p)^2 + q$　頂点$(p, q)$

軸と頂点の公式

記述：

軸: $x = -\displaystyle\frac{b}{2a}$,　頂点: $\left(-\frac{b}{2a}, -\frac{b^2 - 4ac}{4a}\right)$

表示：

軸: $x = -\displaystyle\frac{b}{2a}$,　頂点: $\left(-\frac{b}{2a}, -\frac{b^2 - 4ac}{4a}\right)$

二次方程式の解の公式

記述：

$x = \displaystyle\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

表示：

$x = \displaystyle\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

判別式

記述：

$D = b^2 - 4ac$

表示：

$D = b^2 - 4ac$

解と係数の関係

記述：

$\alpha + \beta = -\displaystyle\frac{b}{a}, \quad \alpha\beta = \frac{c}{a}$

表示：

$\alpha + \beta = -\displaystyle\frac{b}{a}, \quad \alpha\beta = \frac{c}{a}$

因数分解形

記述：

$ax^2 + bx + c = a(x - \alpha)(x - \beta)$

表示：

$ax^2 + bx + c = a(x - \alpha)(x - \beta)$

二次不等式（D > 0の場合）

記述：

$ax^2 + bx + c > 0 \Rightarrow x < \alpha$ または $x > \beta$　（$\alpha < \beta$, $a > 0$）

表示：

$ax^2 + bx + c > 0 \Rightarrow x < \alpha$ または $x > \beta$　（$\alpha < \beta$, $a > 0$）

相加平均・相乗平均の関係

記述：

$\displaystyle\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$　（$a > 0, b > 0$、等号は$a = b$のとき）

表示：

$\displaystyle\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$　（$a > 0, b > 0$、等号は$a = b$のとき）

絶対値の性質

記述：

$|x| < a \Leftrightarrow -a < x < a$　（$a > 0$）

表示：

$|x| < a \Leftrightarrow -a < x < a$　（$a > 0$）

三角不等式

記述：

$|a + b| \leq |a| + |b|$

表示：

$|a + b| \leq |a| + |b|$

順列・組み合わせ・確率

階乗

記述：

$n! = n \times (n-1) \times \cdots \times 2 \times 1$

表示：

$n! = n \times (n-1) \times \cdots \times 2 \times 1$

順列

記述：

${}_n P_r = \displaystyle\frac{n!}{(n-r)!}$

表示：

${}_n P_r = \displaystyle\frac{n!}{(n-r)!}$

組み合わせ

記述：

${}_n C_r = \displaystyle\frac{n!}{r!(n-r)!}$

表示：

${}_n C_r = \displaystyle\frac{n!}{r!(n-r)!}$

組み合わせ（二項係数表記）

記述：

$\binom{n}{r} = \displaystyle\frac{n!}{r!(n-r)!}$

表示：

$\binom{n}{r} = \displaystyle\frac{n!}{r!(n-r)!}$

重複順列

記述：

$n^r$

表示：

$n^r$

重複組み合わせ

記述：

${}_n H_r = {}_{n+r-1} C_r$

表示：

${}_n H_r = {}_{n+r-1} C_r$

円順列

記述：

$(n-1)!$

表示：

$(n-1)!$

確率の定義

記述：

$P(A) = \displaystyle\frac{n(A)}{n(U)}$

表示：

$P(A) = \displaystyle\frac{n(A)}{n(U)}$

余事象の確率

記述：

$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$

表示：

$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$

加法定理

記述：

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

表示：

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

排反事象の加法定理

記述：

$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$　（$A \cap B = \emptyset$のとき）

表示：

$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$　（$A \cap B = \emptyset$のとき）

独立事象の乗法定理

記述：

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

表示：

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

条件付き確率

記述：

$P(A|B) = \displaystyle\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

表示：

$P(A|B) = \displaystyle\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

ベイズの定理

記述：

$P(A|B) = \displaystyle\frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$

表示：

$P(A|B) = \displaystyle\frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$

反復試行の確率

記述：

$P_n(k) = {}_n C_k p^k (1-p)^{n-k}$

表示：

$P_n(k) = {}_n C_k p^k (1-p)^{n-k}$

三角関数

三角関数の基本

記述：

$\sin \theta, \cos \theta, \tan \theta$

表示：

$\sin \theta, \cos \theta, \tan \theta$

三角関数の相互関係

記述：

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$

表示：

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$

加法定理

記述：

$\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$

表示：

$\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$

加法定理（cos）

記述：

$\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$

表示：

$\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$

加法定理（tan）

記述：

$\tan(\alpha + \beta) = \displaystyle\frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta}$

表示：

$\tan(\alpha + \beta) = \displaystyle\frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta}$

2倍角の公式（sin）

記述：

$\sin 2\theta = 2\sin \theta \cos \theta$

表示：

$\sin 2\theta = 2\sin \theta \cos \theta$

2倍角の公式（cos）

記述：

$\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2\cos^2 \theta - 1 = 1 - 2\sin^2 \theta$

表示：

$\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2\cos^2 \theta - 1 = 1 - 2\sin^2 \theta$

2倍角の公式（tan）

記述：

$\tan 2\theta = \displaystyle\frac{2\tan \theta}{1 - \tan^2 \theta}$

表示：

$\tan 2\theta = \displaystyle\frac{2\tan \theta}{1 - \tan^2 \theta}$

半角の公式（sin）

記述：

$\sin^2 \displaystyle\frac{\theta}{2} = \frac{1 - \cos \theta}{2}$

表示：

$\sin^2 \displaystyle\frac{\theta}{2} = \frac{1 - \cos \theta}{2}$

半角の公式（cos）

記述：

$\cos^2 \displaystyle\frac{\theta}{2} = \frac{1 + \cos \theta}{2}$

表示：

$\cos^2 \displaystyle\frac{\theta}{2} = \frac{1 + \cos \theta}{2}$

半角の公式（tan）

記述：

$\tan^2 \displaystyle\frac{\theta}{2} = \frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta}$

表示：

$\tan^2 \displaystyle\frac{\theta}{2} = \frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta}$

3倍角の公式（sin）

記述：

$\sin 3\theta = 3\sin \theta - 4\sin^3 \theta$

表示：

$\sin 3\theta = 3\sin \theta - 4\sin^3 \theta$

3倍角の公式（cos）

記述：

$\cos 3\theta = 4\cos^3 \theta - 3\cos \theta$

表示：

$\cos 3\theta = 4\cos^3 \theta - 3\cos \theta$

積和の公式（sinの積）

記述：

$\sin \alpha \cos \beta = \displaystyle\frac{1}{2}\{\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)\}$

表示：

$\sin \alpha \cos \beta = \displaystyle\frac{1}{2}\{\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)\}$

積和の公式（cosの積）

記述：

$\cos \alpha \cos \beta = \displaystyle\frac{1}{2}\{\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)\}$

表示：

$\cos \alpha \cos \beta = \displaystyle\frac{1}{2}\{\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)\}$

積和の公式（sin同士の積）

記述：

$\sin \alpha \sin \beta = -\displaystyle\frac{1}{2}\{\cos(\alpha + \beta) - \cos(\alpha - \beta)\}$

表示：

$\sin \alpha \sin \beta = -\displaystyle\frac{1}{2}\{\cos(\alpha + \beta) - \cos(\alpha - \beta)\}$

和積の公式（sinの和）

記述：

$\sin A + \sin B = 2\sin\displaystyle\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$

表示：

$\sin A + \sin B = 2\sin\displaystyle\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$

和積の公式（sinの差）

記述：

$\sin A - \sin B = 2\cos\displaystyle\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}$

表示：

$\sin A - \sin B = 2\cos\displaystyle\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}$

和積の公式（cosの和）

記述：

$\cos A + \cos B = 2\cos\displaystyle\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$

表示：

$\cos A + \cos B = 2\cos\displaystyle\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$

和積の公式（cosの差）

記述：

$\cos A - \cos B = -2\sin\displaystyle\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}$

表示：

$\cos A - \cos B = -2\sin\displaystyle\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}$

三角関数の合成

記述：

$a\sin \theta + b\cos \theta = \sqrt{a^2 + b^2}\sin(\theta + \phi)$　ただし $\tan \phi = \displaystyle\frac{b}{a}$

表示：

$a\sin \theta + b\cos \theta = \sqrt{a^2 + b^2}\sin(\theta + \phi)$　ただし $\tan \phi = \displaystyle\frac{b}{a}$

正弦定理

記述：

$\displaystyle\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

表示：

$\displaystyle\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

余弦定理

記述：

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$

表示：

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$

三角形の面積

記述：

$S = \displaystyle\frac{1}{2}bc\sin A$

表示：

$S = \displaystyle\frac{1}{2}bc\sin A$

ヘロンの公式

記述：

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$　ただし $s = \displaystyle\frac{a+b+c}{2}$

表示：

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$　ただし $s = \displaystyle\frac{a+b+c}{2}$

内接円の半径

記述：

$r = \displaystyle\frac{S}{s}$　（$S$: 面積、$s$: 半周長）

表示：

$r = \displaystyle\frac{S}{s}$　（$S$: 面積、$s$: 半周長）

逆三角関数（arc表記）

記述：

$\arcsin x, \arccos x, \arctan x$

表示：

$\arcsin x, \arccos x, \arctan x$

逆三角関数（-1乗表記）

記述：

$\sin^{-1} x, \cos^{-1} x, \tan^{-1} x$

表示：

$\sin^{-1} x, \cos^{-1} x, \tan^{-1} x$

指数・対数

指数関数

記述：

$y = a^x$

表示：

$y = a^x$

自然対数の底

記述：

$e^x$

表示：

$e^x$

対数

記述：

$\log_a x$

表示：

$\log_a x$

自然対数

記述：

$\ln x$

表示：

$\ln x$

対数の性質（積）

記述：

$\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$

表示：

$\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$

対数の性質（商）

記述：

$\log_a \displaystyle\frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$

表示：

$\log_a \displaystyle\frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$

対数の性質（累乗）

記述：

$\log_a x^n = n \log_a x$

表示：

$\log_a x^n = n \log_a x$

底の変換公式

記述：

$\log_a b = \displaystyle\frac{\log_c b}{\log_c a}$

表示：

$\log_a b = \displaystyle\frac{\log_c b}{\log_c a}$

指数法則（積）

記述：

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

表示：

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

指数法則（累乗の累乗）

記述：

$(a^m)^n = a^{mn}$

表示：

$(a^m)^n = a^{mn}$

指数法則（商）

記述：

$\displaystyle\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

表示：

$\displaystyle\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

$a^x$の微分

記述：

$(a^x)' = a^x \ln a$

表示：

$(a^x)' = a^x \ln a$

$\log_a x$の微分

記述：

$(\log_a x)' = \displaystyle\frac{1}{x \ln a}$

表示：

$(\log_a x)' = \displaystyle\frac{1}{x \ln a}$

高次方程式

三次方程式の因数定理

記述：

$f(a) = 0 \Leftrightarrow f(x)$は$(x-a)$で割り切れる

表示：

$f(a) = 0 \Leftrightarrow f(x)$は$(x-a)$で割り切れる

三次方程式の解と係数の関係

記述：

$\alpha + \beta + \gamma = -\displaystyle\frac{b}{a}, \quad \alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \frac{c}{a}, \quad \alpha\beta\gamma = -\frac{d}{a}$

表示：

$\alpha + \beta + \gamma = -\displaystyle\frac{b}{a}, \quad \alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \frac{c}{a}, \quad \alpha\beta\gamma = -\frac{d}{a}$

剰余の定理

記述：

$f(x)$を$(x-a)$で割った余りは$f(a)$

表示：

$f(x)$を$(x-a)$で割った余りは$f(a)$

恒等式の表記

記述：

$a \equiv b$

表示：

$a \equiv b$

合同式

記述：

$a \equiv b \pmod{n}$

表示：

$a \equiv b \pmod{n}$

図形と方程式

2点間の距離

記述：

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

表示：

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

内分点の座標

記述：

$\left(\displaystyle\frac{nx_1 + mx_2}{m+n}, \frac{ny_1 + my_2}{m+n}\right)$

表示：

$\left(\displaystyle\frac{nx_1 + mx_2}{m+n}, \frac{ny_1 + my_2}{m+n}\right)$

外分点の座標

記述：

$\left(\displaystyle\frac{-nx_1 + mx_2}{m-n}, \frac{-ny_1 + my_2}{m-n}\right)$

表示：

$\left(\displaystyle\frac{-nx_1 + mx_2}{m-n}, \frac{-ny_1 + my_2}{m-n}\right)$

重心の座標

記述：

$G = \left(\displaystyle\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right)$

表示：

$G = \left(\displaystyle\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right)$

直線の方程式（傾きと通過点）

記述：

$y - y_1 = m(x - x_1)$

表示：

$y - y_1 = m(x - x_1)$

直線の方程式（一般形）

記述：

$ax + by + c = 0$

表示：

$ax + by + c = 0$

2直線の平行条件

記述：

$m_1 = m_2$

表示：

$m_1 = m_2$

2直線の垂直条件

記述：

$m_1 \cdot m_2 = -1$

表示：

$m_1 \cdot m_2 = -1$

点と直線の距離

記述：

$d = \displaystyle\frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

表示：

$d = \displaystyle\frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

円の方程式（標準形）

記述：

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

表示：

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

円の方程式（一般形）

記述：

$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$

表示：

$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$

円の接線（点が円周上）

記述：

$x_0 x + y_0 y = r^2$（原点中心の場合）

表示：

$x_0 x + y_0 y = r^2$（原点中心の場合）

楕円の方程式

記述：

$\displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

表示：

$\displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

双曲線の方程式

記述：

$\displaystyle\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

表示：

$\displaystyle\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

放物線の方程式

記述：

$y^2 = 4px$

表示：

$y^2 = 4px$

不等式の表す領域

記述：

$y > ax + b$（直線の上側）, $y < ax + b$（直線の下側）

表示：

$y > ax + b$（直線の上側）, $y < ax + b$（直線の下側）

数列

数列の一般項

記述：

$\{a_n\}$

表示：

$\{a_n\}$

等差数列の一般項

記述：

$a_n = a_1 + (n-1)d$

表示：

$a_n = a_1 + (n-1)d$

等差数列の和

記述：

$S_n = \displaystyle\frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n\{2a_1 + (n-1)d\}}{2}$

表示：

$S_n = \displaystyle\frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n\{2a_1 + (n-1)d\}}{2}$

等比数列の一般項

記述：

$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$

表示：

$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$

等比数列の和

記述：

$S_n = \displaystyle\frac{a_1(1-r^n)}{1-r} = \frac{a_1(r^n-1)}{r-1}$　（$r \neq 1$）

表示：

$S_n = \displaystyle\frac{a_1(1-r^n)}{1-r} = \frac{a_1(r^n-1)}{r-1}$　（$r \neq 1$）

総和記号（シグマ）- \displaystyle あり

記述：

$\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$

表示：

$\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$

総和記号（シグマ）- \displaystyle なし（比較用）

記述：

$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$

表示：

$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$

補足：

\displaystyle を付けないと、添え字が横に小さく表示され、分数も小さくなります。大きく見やすい数式を書きたい場合は \displaystyle を付けましょう。

総乗記号（パイ）

記述：

$\displaystyle\prod_{k=1}^{n} k = n!$

表示：

$\displaystyle\prod_{k=1}^{n} k = n!$

$k^2$の和の公式

記述：

$\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

表示：

$\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$k^3$の和の公式

記述：

$\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left\{\frac{n(n+1)}{2}\right\}^2$

表示：

$\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left\{\frac{n(n+1)}{2}\right\}^2$

漸化式

等差型漸化式

記述：

$a_{n+1} = a_n + d$

表示：

$a_{n+1} = a_n + d$

等比型漸化式

記述：

$a_{n+1} = r \cdot a_n$

表示：

$a_{n+1} = r \cdot a_n$

階差型漸化式

記述：

$a_{n+1} - a_n = b_n$

表示：

$a_{n+1} - a_n = b_n$

特性方程式を用いる漸化式

記述：

$a_{n+1} = pa_n + q$　（特性方程式: $\alpha = p\alpha + q$）

表示：

$a_{n+1} = pa_n + q$　（特性方程式: $\alpha = p\alpha + q$）

三項間漸化式

記述：

$a_{n+2} + pa_{n+1} + qa_n = 0$

表示：

$a_{n+2} + pa_{n+1} + qa_n = 0$

フィボナッチ数列

記述：

$a_{n+2} = a_{n+1} + a_n$　（$a_1 = a_2 = 1$）

表示：

$a_{n+2} = a_{n+1} + a_n$　（$a_1 = a_2 = 1$）

和と一般項の関係

記述：

$a_n = S_n - S_{n-1}$　（$n \geq 2$）

表示：

$a_n = S_n - S_{n-1}$　（$n \geq 2$）

数学的帰納法

記述：

$P(k) \Rightarrow P(k+1)$かつ$P(1)$が真ならば、すべての自然数$n$に対して$P(n)$は真

表示：

$P(k) \Rightarrow P(k+1)$かつ$P(1)$が真ならば、すべての自然数$n$に対して$P(n)$は真

極限

極限の表記

記述：

$\displaystyle\lim_{x \to a} f(x)$

表示：

$\displaystyle\lim_{x \to a} f(x)$

無限大への極限

記述：

$\displaystyle\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$

表示：

$\displaystyle\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$

右側極限・左側極限

記述：

$\displaystyle\lim_{x \to a^+} f(x)$, $\displaystyle\lim_{x \to a^-} f(x)$

表示：

$\displaystyle\lim_{x \to a^+} f(x)$, $\displaystyle\lim_{x \to a^-} f(x)$

数列の極限

記述：

$\displaystyle\lim_{n \to \infty} a_n = L$

表示：

$\displaystyle\lim_{n \to \infty} a_n = L$

三角関数の極限（重要公式）

記述：

$\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

表示：

$\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

ネイピア数（自然対数の底）の定義

記述：

$e = \displaystyle\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$

表示：

$e = \displaystyle\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$

ネイピア数の極限（別形）

記述：

$\displaystyle\lim_{h \to 0} (1 + h)^{\frac{1}{h}} = e$

表示：

$\displaystyle\lim_{h \to 0} (1 + h)^{\frac{1}{h}} = e$

無限等比級数の和

記述：

$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = \frac{a}{1-r}$　（$|r| < 1$のとき）

表示：

$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = \frac{a}{1-r}$　（$|r| < 1$のとき）

微分

微分の定義（導関数の定義）

記述：

$f'(x) = \displaystyle\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$

表示：

$f'(x) = \displaystyle\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$

導関数の表記

記述：

$f'(x)$ または $\displaystyle\frac{dy}{dx}$

表示：

$f'(x)$ または $\displaystyle\frac{dy}{dx}$

べき関数の微分

記述：

$(x^n)' = nx^{n-1}$

表示：

$(x^n)' = nx^{n-1}$

三角関数の微分

記述：

$(\sin x)' = \cos x$

表示：

$(\sin x)' = \cos x$

指数関数の微分

記述：

$(e^x)' = e^x$

表示：

$(e^x)' = e^x$

対数関数の微分

記述：

$(\ln x)' = \displaystyle\frac{1}{x}$

表示：

$(\ln x)' = \displaystyle\frac{1}{x}$

cosの微分

記述：

$(\cos x)' = -\sin x$

表示：

$(\cos x)' = -\sin x$

tanの微分

記述：

$(\tan x)' = \displaystyle\frac{1}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x$

表示：

$(\tan x)' = \displaystyle\frac{1}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x$

積の微分法

記述：

$(fg)' = f'g + fg'$

表示：

$(fg)' = f'g + fg'$

商の微分法

記述：

$\left(\displaystyle\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$

表示：

$\left(\displaystyle\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$

合成関数の微分（連鎖律）

記述：

$\displaystyle\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

表示：

$\displaystyle\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

媒介変数表示の微分

記述：

$\displaystyle\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}$

表示：

$\displaystyle\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}$

第2次導関数

記述：

$f''(x)$ または $\displaystyle\frac{d^2y}{dx^2}$

表示：

$f''(x)$ または $\displaystyle\frac{d^2y}{dx^2}$

逆関数の微分

記述：

$\displaystyle\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}}$

表示：

$\displaystyle\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}}$

積分

不定積分

記述：

$\displaystyle\int f(x) dx$

表示：

$\displaystyle\int f(x) dx$

定積分

記述：

$\displaystyle\int_a^b f(x) dx$

表示：

$\displaystyle\int_a^b f(x) dx$

べき関数の積分

記述：

$\displaystyle\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

表示：

$\displaystyle\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

三角関数の積分

記述：

$\displaystyle\int \cos x dx = \sin x + C$

表示：

$\displaystyle\int \cos x dx = \sin x + C$

指数関数の積分

記述：

$\displaystyle\int e^x dx = e^x + C$

表示：

$\displaystyle\int e^x dx = e^x + C$

sinの積分

記述：

$\displaystyle\int \sin x \, dx = -\cos x + C$

表示：

$\displaystyle\int \sin x \, dx = -\cos x + C$

1/xの積分

記述：

$\displaystyle\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$

表示：

$\displaystyle\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$

定積分による面積

記述：

$S = \displaystyle\int_a^b |f(x)| \, dx$

表示：

$S = \displaystyle\int_a^b |f(x)| \, dx$

2曲線間の面積

記述：

$S = \displaystyle\int_a^b |f(x) - g(x)| \, dx$

表示：

$S = \displaystyle\int_a^b |f(x) - g(x)| \, dx$

回転体の体積（x軸周り）

記述：

$V = \pi\displaystyle\int_a^b \{f(x)\}^2 dx$

表示：

$V = \pi\displaystyle\int_a^b \{f(x)\}^2 dx$

回転体の体積（y軸周り）

記述：

$V = \pi\displaystyle\int_c^d \{g(y)\}^2 dy$

表示：

$V = \pi\displaystyle\int_c^d \{g(y)\}^2 dy$

曲線の長さ

記述：

$L = \displaystyle\int_a^b \sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2} dx$

表示：

$L = \displaystyle\int_a^b \sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2} dx$

媒介変数表示での曲線の長さ

記述：

$L = \displaystyle\int_\alpha^\beta \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2} dt$

表示：

$L = \displaystyle\int_\alpha^\beta \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2} dt$

ベクトル

ベクトルの表記

記述：

$\vec{a}$ または $\boldsymbol{a}$

表示：

$\vec{a}$ または $\boldsymbol{a}$

成分表示

記述：

$\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$

表示：

$\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$

内積

記述：

$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$

表示：

$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$

ベクトルの大きさ

記述：

$|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$

表示：

$|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$

内積の成分計算

記述：

$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3$

表示：

$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3$

ベクトルの垂直条件

記述：

$\vec{a} \perp \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$

表示：

$\vec{a} \perp \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$

ベクトルの平行条件

記述：

$\vec{a} \parallel \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} = k\vec{b}$（$k$は実数）

表示：

$\vec{a} \parallel \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} = k\vec{b}$（$k$は実数）

直線のベクトル方程式

記述：

$\vec{p} = \vec{a} + t\vec{d}$（$t$は媒介変数）

表示：

$\vec{p} = \vec{a} + t\vec{d}$（$t$は媒介変数）

2点を通る直線

記述：

$\vec{p} = (1-t)\vec{a} + t\vec{b}$

表示：

$\vec{p} = (1-t)\vec{a} + t\vec{b}$

平面のベクトル方程式

記述：

$\vec{p} = \vec{a} + s\vec{b} + t\vec{c}$

表示：

$\vec{p} = \vec{a} + s\vec{b} + t\vec{c}$

平面の法線ベクトルによる方程式

記述：

$\vec{n} \cdot (\vec{p} - \vec{a}) = 0$

表示：

$\vec{n} \cdot (\vec{p} - \vec{a}) = 0$

位置ベクトルによる内分点

記述：

$\vec{p} = \displaystyle\frac{n\vec{a} + m\vec{b}}{m + n}$

表示：

$\vec{p} = \displaystyle\frac{n\vec{a} + m\vec{b}}{m + n}$

三角形の重心の位置ベクトル

記述：

$\vec{g} = \displaystyle\frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3}$

表示：

$\vec{g} = \displaystyle\frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3}$

行列

2×2行列

記述：

$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

表示：

$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

3×3行列

記述：

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$

表示：

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$

行列式

記述：

$\det A$ または $|A|$

表示：

$\det A$ または $|A|$

逆行列

記述：

$A^{-1}$

表示：

$A^{-1}$

転置行列

記述：

$A^T$

表示：

$A^T$

複素数

虚数単位

記述：

$i$ または $i^2 = -1$

表示：

$i$ または $i^2 = -1$

複素数の表記

記述：

$z = a + bi$

表示：

$z = a + bi$

共役複素数

記述：

$\overline{z} = a - bi$

表示：

$\overline{z} = a - bi$

絶対値

記述：

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$

表示：

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$

オイラーの公式

記述：

$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

表示：

$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

極形式

記述：

$z = r(\cos\theta + i\sin\theta)$

表示：

$z = r(\cos\theta + i\sin\theta)$

偏角

記述：

$\arg(z) = \theta$

表示：

$\arg(z) = \theta$

複素数の積（極形式）

記述：

$z_1 z_2 = r_1 r_2 \{\cos(\theta_1 + \theta_2) + i\sin(\theta_1 + \theta_2)\}$

表示：

$z_1 z_2 = r_1 r_2 \{\cos(\theta_1 + \theta_2) + i\sin(\theta_1 + \theta_2)\}$

複素数の商（極形式）

記述：

$\displaystyle\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \{\cos(\theta_1 - \theta_2) + i\sin(\theta_1 - \theta_2)\}$

表示：

$\displaystyle\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \{\cos(\theta_1 - \theta_2) + i\sin(\theta_1 - \theta_2)\}$

ド・モアブルの定理

記述：

$(\cos\theta + i\sin\theta)^n = \cos n\theta + i\sin n\theta$

表示：

$(\cos\theta + i\sin\theta)^n = \cos n\theta + i\sin n\theta$

1のn乗根

記述：

$z_k = \cos\displaystyle\frac{2k\pi}{n} + i\sin\frac{2k\pi}{n}$　（$k = 0, 1, 2, \ldots, n-1$）

表示：

$z_k = \cos\displaystyle\frac{2k\pi}{n} + i\sin\frac{2k\pi}{n}$　（$k = 0, 1, 2, \ldots, n-1$）

複素数平面上の回転

記述：

$w = z \cdot e^{i\alpha}$（原点中心に角$\alpha$回転）

表示：

$w = z \cdot e^{i\alpha}$（原点中心に角$\alpha$回転）

複素数平面上の点$\alpha$中心の回転

記述：

$w - \alpha = (z - \alpha) e^{i\theta}$

表示：

$w - \alpha = (z - \alpha) e^{i\theta}$

2点間の距離（複素数平面）

記述：

$|z_1 - z_2|$

表示：

$|z_1 - z_2|$

円の方程式（複素数平面）

記述：

$|z - \alpha| = r$（中心$\alpha$、半径$r$）

表示：

$|z - \alpha| = r$（中心$\alpha$、半径$r$）

アポロニウスの円

記述：

$\displaystyle\frac{|z - \alpha|}{|z - \beta|} = k$　（$k > 0$, $k \neq 1$）

表示：

$\displaystyle\frac{|z - \alpha|}{|z - \beta|} = k$　（$k > 0$, $k \neq 1$）

よく使うギリシャ文字

小文字

記述：

$\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \theta, \lambda, \mu, \sigma, \phi, \omega$

表示：

$\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \theta, \lambda, \mu, \sigma, \phi, \omega$

大文字

記述：

$\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Sigma, \Phi, \Omega$

表示：

$\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Sigma, \Phi, \Omega$

総和と積分の公式

二項定理

記述：

$(a+b)^n = \displaystyle\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k}b^k$

表示：

$(a+b)^n = \displaystyle\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k}b^k$

部分積分

記述：

$\displaystyle\int u \, dv = uv - \int v \, du$

表示：

$\displaystyle\int u \, dv = uv - \int v \, du$

置換積分

記述：

$\displaystyle\int f(g(x))g'(x)dx = \int f(u)du$ （$u=g(x)$のとき）

表示：

$\displaystyle\int f(g(x))g'(x)dx = \int f(u)du$ （$u=g(x)$のとき）

ベクトル・座標系

外積（ベクトル積）

記述：

$\vec{a} \times \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\sin\theta \vec{n}$

表示：

$\vec{a} \times \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\sin\theta \vec{n}$

媒介変数表示

記述：

$\begin{cases} x = f(t) \\ y = g(t) \end{cases}$

表示：

$\begin{cases} x = f(t) \\ y = g(t) \end{cases}$

極座標

記述：

$\begin{cases} x = r\cos\theta \\ y = r\sin\theta \end{cases}$

表示：

$\begin{cases} x = r\cos\theta \\ y = r\sin\theta \end{cases}$

場合分けの表記

場合分けの表記（piecewise関数）

記述：

$f(x) = \begin{cases} x^2 & (x \geq 0) \\ -x^2 & (x < 0) \end{cases}$

表示：

$f(x) = \begin{cases} x^2 & (x \geq 0) \\ -x^2 & (x < 0) \end{cases}$

複数行の数式（計算過程）

複数行数式のポイント

方程式の変形や証明の途中過程を複数行で書くときは、\begin{align}〜\end{align}を使います。
・&で揃える位置を指定（通常は=の前に置く）
・\\で改行

方程式の変形（align環境）

記述：

$\begin{align}
2x + 3 &= 11 \\
    2x &= 8 \\
     x &= 4
\end{align}$

表示：

$\begin{align} 2x + 3 &= 11 \\ 2x &= 8 \\ x &= 4 \end{align}$

二次方程式の解法

記述：

$\begin{align}
x^2 - 5x + 6 &= 0 \\
(x - 2)(x - 3) &= 0 \\
            x &= 2, 3
\end{align}$

表示：

$\begin{align} x^2 - 5x + 6 &= 0 \\ (x - 2)(x - 3) &= 0 \\ x &= 2, 3 \end{align}$

積分の計算過程

記述：

$\begin{align}
\int_0^2 x^2 dx &= \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 \\
                &= \frac{8}{3} - 0 \\
                &= \frac{8}{3}
\end{align}$

表示：

$\begin{align} \int_0^2 x^2 dx &= \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 \\ &= \frac{8}{3} - 0 \\ &= \frac{8}{3} \end{align}$

三角関数の証明

記述：

$\begin{align}
\sin 2\theta &= \sin(\theta + \theta) \\
             &= \sin\theta\cos\theta + \cos\theta\sin\theta \\
             &= 2\sin\theta\cos\theta
\end{align}$

表示：

$\begin{align} \sin 2\theta &= \sin(\theta + \theta) \\ &= \sin\theta\cos\theta + \cos\theta\sin\theta \\ &= 2\sin\theta\cos\theta \end{align}$

対数の計算

記述：

$\begin{align}
\log_2 8 + \log_2 4 &= \log_2 (8 \times 4) \\
                    &= \log_2 32 \\
                    &= 5
\end{align}$

表示：

$\begin{align} \log_2 8 + \log_2 4 &= \log_2 (8 \times 4) \\ &= \log_2 32 \\ &= 5 \end{align}$

等式変形（両辺の操作）

記述：

$\begin{align}
\frac{x+1}{2} &= \frac{x-1}{3} \\
      3(x+1) &= 2(x-1) \\
     3x + 3 &= 2x - 2 \\
          x &= -5
\end{align}$

表示：

$\begin{align} \frac{x+1}{2} &= \frac{x-1}{3} \\ 3(x+1) &= 2(x-1) \\ 3x + 3 &= 2x - 2 \\ x &= -5 \end{align}$

統計的な推測

期待値（平均）

記述：

$E(X) = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_i p_i$

表示：

$E(X) = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_i p_i$

分散と標準偏差

記述：

$V(X) = E(X^2) - \{E(X)\}^2, \quad \sigma(X) = \sqrt{V(X)}$

表示：

$V(X) = E(X^2) - \{E(X)\}^2, \quad \sigma(X) = \sqrt{V(X)}$

二項分布

記述：

$P(X = k) = {}_n C_k p^k (1-p)^{n-k}$

表示：

$P(X = k) = {}_n C_k p^k (1-p)^{n-k}$

二項分布の期待値と分散

記述：

$X \sim B(n, p) \Rightarrow E(X) = np, \quad V(X) = np(1-p)$

表示：

$X \sim B(n, p) \Rightarrow E(X) = np, \quad V(X) = np(1-p)$

正規分布

記述：

$X \sim N(\mu, \sigma^2)$

表示：

$X \sim N(\mu, \sigma^2)$

標準化

記述：

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \sim N(0, 1)$

表示：

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \sim N(0, 1)$

母平均の推定（信頼区間）

記述：

$\bar{X} - 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \leq \mu \leq \bar{X} + 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

表示：

$\bar{X} - 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \leq \mu \leq \bar{X} + 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

仮説検定（帰無仮説・対立仮説）

記述：

$H_0: \mu = \mu_0, \quad H_1: \mu \neq \mu_0$

表示：

$H_0: \mu = \mu_0, \quad H_1: \mu \neq \mu_0$

検定統計量

記述：

$Z_0 = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

表示：

$Z_0 = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

読書ノートでの使い方例

例1: 微分の問題

記述：

p.124の問題: $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$を微分すると$f'(x) = 3x^2 - 6x$。極値を求めるため$f'(x) = 0$とおくと$x = 0, 2$

表示：

p.124の問題: $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$を微分すると$f'(x) = 3x^2 - 6x$。極値を求めるため$f'(x) = 0$とおくと$x = 0, 2$

例2: 積分の計算

記述：

定積分$\displaystyle\int_0^1 (2x + 1) dx = [x^2 + x]_0^1 = (1 + 1) - 0 = 2$

表示：

定積分$\displaystyle\int_0^1 (2x + 1) dx = [x^2 + x]_0^1 = (1 + 1) - 0 = 2$

例3: ベクトルの内積

記述：

$\vec{a} = (1, 2, 3)$, $\vec{b} = (4, 5, 6)$のとき、$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \times 4 + 2 \times 5 + 3 \times 6 = 32$

表示：

$\vec{a} = (1, 2, 3)$, $\vec{b} = (4, 5, 6)$のとき、$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \times 4 + 2 \times 5 + 3 \times 6 = 32$

化学式・化学反応式（高校化学）

アンモニアの合成（ハーバー・ボッシュ法）

記述：

$\text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightleftharpoons 2\text{NH}_3$

表示：

$\text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightleftharpoons 2\text{NH}_3$

エタノールの燃焼

記述：

$\text{C}_2\text{H}_5\text{OH} + 3\text{O}_2 \rightarrow 2\text{CO}_2 + 3\text{H}_2\text{O}$

表示：

$\text{C}_2\text{H}_5\text{OH} + 3\text{O}_2 \rightarrow 2\text{CO}_2 + 3\text{H}_2\text{O}$

塩酸と水酸化ナトリウムの中和

記述：

$\text{HCl} + \text{NaOH} \rightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O}$

表示：

$\text{HCl} + \text{NaOH} \rightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O}$

硫酸と水酸化バリウムの反応

記述：

$\text{H}_2\text{SO}_4 + \text{Ba(OH)}_2 \rightarrow \text{BaSO}_4 \downarrow + 2\text{H}_2\text{O}$

表示：

$\text{H}_2\text{SO}_4 + \text{Ba(OH)}_2 \rightarrow \text{BaSO}_4 \downarrow + 2\text{H}_2\text{O}$

酢酸の電離平衡

記述：

$\text{CH}_3\text{COOH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}^+$

表示：

$\text{CH}_3\text{COOH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}^+$

電気分解（塩化銅水溶液）

記述：

陰極: $\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}$　陽極: $2\text{Cl}^- \rightarrow \text{Cl}_2 + 2e^-$

表示：

陰極: $\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}$　陽極: $2\text{Cl}^- \rightarrow \text{Cl}_2 + 2e^-$

エステル化反応

記述：

$\text{CH}_3\text{COOH} + \text{C}_2\text{H}_5\text{OH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5 + \text{H}_2\text{O}$

表示：

$\text{CH}_3\text{COOH} + \text{C}_2\text{H}_5\text{OH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5 + \text{H}_2\text{O}$

熱化学方程式

記述：

$\text{C(黒鉛)} + \text{O}_2\text{(気)} = \text{CO}_2\text{(気)} + 394\text{ kJ}$

表示：

$\text{C(黒鉛)} + \text{O}_2\text{(気)} = \text{CO}_2\text{(気)} + 394\text{ kJ}$

高校化学での記法ポイント

・可逆反応の矢印: \rightleftharpoons → $\rightleftharpoons$
・沈殿の表記: \downarrow → $\downarrow$
・上付き（イオンの価数）: ^{2+} → $^{2+}$
・電子: e^- → $e^-$