チェビシェフフィルタ素子値表

回路トポロジー

素子番号は入力側から順に $g_1, g_2, g_3, \ldots, g_n$ とする。

• 奇数番号の素子（$g_1, g_3, g_5, \ldots$）：直列インダクタ（L）または並列コンデンサ（C）
• 偶数番号の素子（$g_2, g_4, g_6, \ldots$）：並列コンデンサ（C）または直列インダクタ（L）
• $g_0$：信号源抵抗（正規化値 = 1）
• $g_{n+1}$：負荷抵抗

スケーリング

周波数スケーリング

カットオフ周波数を $\omega_c = 1$ から任意の $\omega_c'$ に変更：

インピーダンススケーリング

負荷抵抗を $R_L = 1$ Ω から任意の $R_L'$ に変更：

両方同時のスケーリング

正規化素子値表

使用例

設計例：5次、1dBリップル、$f_c = 10$ MHz、$R_L = 50$ Ω

1dBリップル、$n=5$ の素子値を表から読み取る：

• $g_1 = 2.1349$
• $g_2 = 1.0911$
• $g_3 = 3.0009$
• $g_4 = 1.0911$
• $g_5 = 2.1349$

スケーリング計算（$\omega_c = 2\pi \times 10^7$、$R_L = 50$ Ω）：

Python による素子値計算

import numpy as np

def chebyshev_lc_elements(n, rp_db):
    """
    チェビシェフI型フィルタの正規化LC素子値を計算

    Parameters:
        n: フィルタ次数
        rp_db: 通過域リップル [dB]

    Returns:
        g: 正規化素子値のリスト [g1, g2, ..., gn, g_{n+1}]
    """
    epsilon = np.sqrt(10**(rp_db/10) - 1)
    eta = (1/n) * np.arcsinh(1/epsilon)

    g = np.zeros(n + 2)
    g[0] = 1.0  # 信号源抵抗

    # g1
    g[1] = 2 * np.sin(np.pi / (2*n)) / np.sinh(eta)

    # g2 ~ gn
    for k in range(2, n + 1):
        a_k = np.sin((2*k - 1) * np.pi / (2*n))
        b_k = np.sinh(eta)**2 + np.sin(k * np.pi / n)**2
        g[k] = 4 * a_k * np.sin((2*k - 3) * np.pi / (2*n)) / (g[k-1] * b_k)

    # g_{n+1} (負荷抵抗)
    if n % 2 == 1:
        g[n + 1] = 1.0
    else:
        g[n + 1] = 1 / np.tanh(eta / 2)**2

    return g

def scale_elements(g, fc_hz, RL_ohm):
    """
    正規化素子値を実素子値にスケーリング

    Parameters:
        g: 正規化素子値
        fc_hz: カットオフ周波数 [Hz]
        RL_ohm: 負荷抵抗 [Ω]

    Returns:
        L, C: インダクタンス [H] とキャパシタンス [F] のリスト
    """
    omega_c = 2 * np.pi * fc_hz
    n = len(g) - 2

    elements = []
    for k in range(1, n + 1):
        if k % 2 == 1:  # 直列インダクタ
            L = g[k] * RL_ohm / omega_c
            elements.append(('L', L))
        else:  # 並列コンデンサ
            C = g[k] / (RL_ohm * omega_c)
            elements.append(('C', C))

    return elements

# 使用例
n = 5
rp_db = 1.0
fc = 10e6  # 10 MHz
RL = 50  # 50 Ω

g = chebyshev_lc_elements(n, rp_db)
print(f"{n}次チェビシェフI型 ({rp_db}dBリップル)")
print("正規化素子値:")
for i, val in enumerate(g):
    print(f"  g{i} = {val:.4f}")

print(f"\nスケーリング後 (fc={fc/1e6}MHz, RL={RL}Ω):")
elements = scale_elements(g, fc, RL)
for i, (typ, val) in enumerate(elements):
    if typ == 'L':
        print(f"  {typ}{i+1} = {val*1e6:.3f} μH")
    else:
        print(f"  {typ}{i+1} = {val*1e12:.1f} pF")

よくある質問

参考文献

• A. I. Zverev, Handbook of Filter Synthesis, Wiley, 1967.
• G. L. Matthaei, L. Young, and E. M. T. Jones, Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures, Artech House, 1980.
• A. B. Williams and F. J. Taylor, Electronic Filter Design Handbook, 4th ed., McGraw-Hill, 2006.

関連項目

• チェビシェフフィルタ概要
• 回路編：アナログ回路実装
• 設計編：次数決定と設計手順