第1章 確率とは何か

1.1 日常の「確率っぽい」話

私たちは日常的に「確率」という言葉を使っている。

• 「明日、雨が降る確率は60%らしい」
• 「このくじ、当たる確率どれくらい？」
• 「サイコロで6が出る確率は？」

これらはすべて、まだ起きていないことが、どれくらい起きそうかを表現しようとしている。

確率とは、不確実なことを数値で表す方法である。

1.2 確率の直感的な意味

サイコロを1回振ることを考えてみましょう。

出る目は1, 2, 3, 4, 5, 6のどれかである。どの目も同じくらい出やすいと仮定すると：

• 「1が出る」という結果は、6つの可能性のうち1つ
• だから「1が出る確率」は $\frac{1}{6}$

これが確率の最も基本的な考え方である。

1.3 なぜ 0〜1 の数になるのか

確率が常に0以上1以下の数になる理由を考えてみましょう。

$$\text{確率} = \frac{\text{望む結果の数}}{\text{すべての結果の数}}$$

• 「望む結果の数」は0以上（負にはならない）
• 「望む結果の数」は「すべての結果の数」以下（超えることはない）

したがって：

• 確率の最小値は $\frac{0}{\text{全体}} = 0$（絶対に起きない）
• 確率の最大値は $\frac{\text{全体}}{\text{全体}} = 1$（必ず起きる）

1.4 確率を表す記号

数学では、確率を次のように書く：

例

• $P(\text{サイコロで1が出る}) = \frac{1}{6}$
• $P(\text{コインで表が出る}) = \frac{1}{2}$

1.5 「同様に確からしい」とは

1.2節のサイコロの例で、重要な仮定をしていた。

どの目も同じくらい出やすい

なぜこう言えるのか？

• サイコロは立方体で、どの面も同じ形・同じ大きさ
• 重心が中央にあり、偏りがない
• だから、物理的にどの面も出やすさが同じと考えられる

このように「物理的・構造的に対称だから、どの結果も等しく起こりやすい」と仮定できるとき、数学では「同様に確からしい」と言う。

この仮定が成り立たない場合、単純な数え上げでは確率を計算できない。例えば、いびつなサイコロ（重心が偏っている）では、ある目が出やすくなる。

入門編では、「同様に確からしい」場合を中心に学ぶ。

1.6 確率と割合

確率は「割合」と深い関係がある。

1000回サイコロを振ったとき、1が出る回数はおよそ何回でしょうか？

実際に実験すると、だいたいこの近くの回数になる。

確率は「長い目で見たときの割合」を表している

これは確率の重要な解釈の一つである（頻度的解釈と呼ばれる）。

1.7 この章のまとめ

練習問題