代数 入門

高校数学レベルの代数学

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入門の概要

入門では、高校数学で学ぶ代数の内容を体系的に扱う。数と式の基礎から始めて、2次方程式・2次関数、そして複素数と高次方程式まで段階的に学習する。

学習目標

  • 文字式の計算、展開・因数分解を自在に使える
  • 2次方程式を様々な方法で解ける
  • 2次関数のグラフと性質を理解する
  • 複素数の概念と計算を習得する
  • 高次方程式の解法を理解する
  • 恒等式と不等式の証明技法を身につける

目次

Part 1：数と式の基礎

  1. 第1章 文字式と多項式

    文字式の意味、多項式の定義と整理

  2. 第2章 展開の公式

    分配法則、乗法公式、3次の展開

  3. 第3章 因数分解

    共通因数、因数分解の公式、たすきがけ

  4. 第4章 実数と平方根

    有理数・無理数、平方根の計算、二重根号

  5. 第5章 1次不等式

    不等式の性質、連立不等式、絶対値

  6. 第6章 練習問題（数と式）

    Part 1 の総合演習

Part 2：2次方程式と2次関数

  1. 第7章 2次方程式

    因数分解・平方完成による解法、解の存在条件

  2. 第8章 解の公式

    解の公式の導出、判別式と解の関係

  3. 第9章 2次関数

    グラフの描き方、頂点・軸、平行移動

  4. 第10章 2次関数の最大・最小

    定義域における最大値・最小値、応用問題

  5. 第11章 2次不等式

    グラフを使った解法、解の存在条件

  6. 第12章 練習問題（2次方程式・関数）

    Part 2 の総合演習

Part 3：複素数と高次方程式

  1. 第13章 複素数

    虚数単位、複素数の四則演算、共役複素数

  2. 第14章 3次方程式とカルダノの公式

    チルンハウス変換、カルダノの公式の導出、判別式と解の分類

  3. 第15章 4次方程式とフェラリの公式

    フェラリの方法、レゾルベント3次方程式、4次の判別式

  4. 第16章 高次方程式

    因数定理、高次方程式の解法、代数学の基本定理

  5. 第17章 剰余定理

    剰余定理、因数定理との関係

  6. 第18章 恒等式

    恒等式の性質、係数決定

  7. 第19章 式と証明

    相加相乗平均、コーシーシュワルツ

  8. 第20章 練習問題（複素数・高次）

    Part 3 の総合演習

前提知識

  • 中学数学の計算（四則演算、分数・小数の計算）
  • 文字を使った式の基本概念
  • 1次方程式の解法