幾何学 入門
高校数学の幾何：三角比、三角関数、座標、ベクトル
入門の概要
入門では、高校数学で学ぶ幾何学の基礎を扱う。三角比・三角関数から始め、座標平面での図形の表現、そしてベクトルの概念を学ぶ。これらは大学以降の幾何学の土台となる。
学習目標
- 三角比と三角関数の定義と基本公式を理解する
- 座標平面上で直線・円を方程式で表せるようになる
- ベクトルの演算と幾何的意味を理解する
- 内積を用いて角度・長さを計算できるようになる
目次
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第1章 三角比
sin, cos, tan の定義、相互関係、正弦定理・余弦定理
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第2章
三角関数
一般角、弧度法、三角関数のグラフと性質
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第3章 三角関数の基本恒等式
$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ の証明
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第4章 加法定理
$\sin(\alpha+\beta)$, $\cos(\alpha+\beta)$ の証明
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第5章
2倍角・半角公式
2倍角公式、半角公式、3倍角公式の導出
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第6章 積和公式・和積公式
加法定理から積和公式・和積公式を導出
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第7章
余角の公式
sin, cos, tan と余関数の関係
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第8章 座標平面と直線
点と直線、距離、直線の方程式
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第9章 円の方程式
円の標準形、接線、円と直線の位置関係
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第10章 ベクトル
ベクトルの定義、演算、成分表示、内積
前提知識
- 中学数学の図形（三角形、円、相似など）
- 二次方程式・二次関数
- 平方根の計算