コンピュータビジョン 入門
画像とカメラの基礎
入門の概要
入門では、コンピュータビジョンを学ぶための基礎を扱う。デジタル画像の構造、カメラの数学的モデル、座標変換の基礎を理解する。
学習目標
- デジタル画像の構造と色空間を理解する
- ピンホールカメラモデルを理解する
- 同次座標と変換行列を使いこなす
- 3Dから2Dへの射影を理解する
目次
副読本：図入り 10 話
本編 6 章に加えて、画像・色・幾何・歴史を扱うコラム集 10 本を用意した。図入りで気軽に読める。
前提知識
- 線形代数の基礎（行列、ベクトル）
- 高校数学（三角関数）
基本概念
ピンホールカメラモデル
カメラ座標の 3D 点 $(X, Y, Z)$（$Z > 0$）から画像座標 $(u, v)$ への射影（$K$ はスキュー 0 の場合）：
$$\begin{pmatrix} u \\ v \\ 1 \end{pmatrix} = \dfrac{1}{Z} K \begin{pmatrix} X \\ Y \\ Z \end{pmatrix}, \quad K = \begin{pmatrix} f_x & 0 & c_x \\ 0 & f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$同次座標
2D点$(x, y)$を$(x, y, 1)$で、3D点$(X, Y, Z)$を$(X, Y, Z, 1)$で表す。定数倍（$k \neq 0$ を掛けたもの）も同じ点を表し、最後の成分で割ると通常の座標に戻る。
これにより平行移動も行列の積で表現できる。
カメラ行列
$$P = K[R | t]$$$K$：内部パラメータ、$R$：回転行列、$t$：並進ベクトル（ワールド座標からカメラ座標への向き $X_c = R X_w + t$）。ワールドの点の同次座標に $P$ を掛け、第 3 成分で割ると画像座標になる。
読み物
正式な章とは別に、物語や直感で楽しむアクセシブルな読み物を用意した。気軽にどうぞ。