Tensor — 任意階数テンソル

概要

Tensor<T> は sangi の任意階数 (rank) ・任意シェイプの動的テンソルクラスである。 Matrix / Vector / 3D グリッドを統一的に扱える設計で、機械学習や物理シミュレーションでの多次元配列の表現に用いる。 ヘッダオンリーで、追加のライブラリリンクは不要。

• 動的ランク・動的シェイプ — Tensor<T>({3, 4, 5}) のように任意次元を実行時に指定可能
• ストライドベースのビュー — transpose / reshape はデータコピーなしでビューを返す
• shared_ptr によるデータ共有 — 複数のテンソルが安全に同じバッファを参照可能。書き込み時に必要なら独立コピーを作成 (copy-on-write 風)
• Matrix / Vector 相互変換 — rank-2 ↔ Matrix<T>、rank-1 ↔ Vector<T>、rank-0 ↔ スカラー
• C++23 concepts — TensorScalar コンセプトで要素型を制約

用語: ビュー・連続配置・独立コピー

本ページで頻出する 3 つの基本用語をまず説明する。 Tensor は内部で 1 本の連続したメモリバッファ と shape (各軸のサイズ) + strides (各軸を 1 進めるときのメモリ上の歩幅) を保持する。 この設計のため、 形状や軸順を変えるだけならメモリを実際にコピーする必要はなく、 「shape と strides の見方を変える」 だけで済む。

• ビュー (view): 別のテンソルと 同じメモリバッファ を参照するテンソル。 例: auto r = t.reshape({6, 4}); としたとき、 r と t は同じデータを共有する (r(0) = 99; と書くと t の対応要素も 99 になる)。 メモリ確保ゼロ・データコピーゼロで作れるが、 書き換えると他のビューにも影響する点に注意。
• 連続配置 (contiguous): テンソルの要素がメモリ上に row-major (= 一番外側の軸が低速で、 内側に向かって高速に変化する) 順にぴったり詰まって並んでいる 状態。 普通にコンストラクタで作ったテンソルは連続配置。 transpose で軸を入れ替えるとストライドが row-major 順ではなくなり 非連続配置 になる (データは動かさず、 strides の見方だけ変える)。 isContiguous() で確認できる。 BLAS や SIMD カーネルの多くは「連続配置前提」 なので、 非連続配置なテンソルを高速関数に渡す前に contiguous() で連続配置化する必要がある。
• 独立コピー (independent copy / deep copy): 他のテンソルと メモリバッファを共有しない 新しいテンソル。 書き換えても元データに影響しない。 contiguous() / fill() などはビュー状態だと 独立コピーを内部で確保してから処理する (元データを誤って書き換えないため)。

具体例:

Tensor<double> t({2, 3, 4}, 1.0);  // 連続配置、 単独所有
auto v = t.transpose({2, 1, 0});    // ビュー、 非連続配置 (strides を反転しただけ)
auto c = v.contiguous();            // 独立コピー、 v とは別のメモリ
                                    // (BLAS に渡す前にこれを呼ぶのが定石)

テンソルの理論的背景は テンソル (線形代数・中級) / 行列・テンソル微分 を参照。

ヘッダ

#include <math/core/Tensor.hpp>

ヘッダオンリー。リンクするライブラリは不要。すべて namespace sangi に所属。

TensorScalar コンセプト

Tensor<T> の要素型 T は次のコンセプトを満たす必要がある。

template<typename T>
concept TensorScalar = requires(T a, T b) {
    { a + b } -> std::convertible_to<T>;
    { a - b } -> std::convertible_to<T>;
    { a * b } -> std::convertible_to<T>;
    { -a }    -> std::convertible_to<T>;
    { T(0) };
};

すなわち加減乗算と単項マイナス、ゼロ初期化が可能な型。組み込みの float, double, std::complex<T> はもちろん、sangi の多倍長型 Int, Float, Rational, Complex も満たす。

Tensor<T> クラス

template<TensorScalar T>
class Tensor;

コンストラクタ

Tensor<double> t0;                       // rank-0 スカラー (値 0)
Tensor<double> t1({3, 4, 5});            // rank-3 ゼロ初期化 (60 要素)
Tensor<double> t2({2, 3}, 1.0);          // rank-2、全要素 1.0
Tensor<double> t3({2, 3}, {1,2,3,4,5,6}); // フラットデータから (row-major)
Tensor<double> s(3.14);                  // rank-0 スカラー

要素アクセス

Tensor<double> t({2, 3}, {1,2,3,4,5,6});
double x = t(1, 2);                       // 6 (row 1, col 2)
double y = t.at({0, 1});                  // 2 (境界チェック)
double z = t.flat(3);                     // 4 (フラット index)
double* p = t.data();                     // raw pointer

プロパティ

変更操作

形状変更

Tensor<double> t({2, 3, 4});
auto r  = t.reshape({6, 4});             // ビュー (t とデータを共有)
auto tT = t.transpose({2, 1, 0});        // 軸 (0,1,2) → (2,1,0) のビュー (非連続配置)
auto m  = t.transpose();                 // 全軸反転 (rank-3 なら {2,1,0})
auto c  = tT.contiguous();               // 独立コピー (BLAS に渡せる row-major 連続バッファ)

算術演算子 (複合代入)

Matrix / Vector / スカラー変換

出力

非メンバの operator<< も提供 (to_string() を呼ぶ)。

フリー関数

算術演算子

テンソル演算

// Hadamard 積 (要素積)
Tensor<double> a({2,3}, {1,2,3,4,5,6});
Tensor<double> b({2,3}, {6,5,4,3,2,1});
auto h = hadamard(a, b);   // shape = {2,3}, data = {6, 10, 12, 12, 10, 6}

// 行列積 (rank-2 × rank-2 を axis 1 と axis 0 で縮約)
Tensor<double> M({3,4}, 1.0);
Tensor<double> N({4,5}, 2.0);
auto C = contract(M, N, {{1, 0}});   // shape = {3, 5}, 全要素 = 8 (= 4×1×2)

// 外積 (rank-1 × rank-1 で rank-2)
Tensor<double> u({3}, {1,2,3});
Tensor<double> v({2}, {10,20});
auto K = outerProduct(u, v);   // shape = {3,2}, data = {10,20,20,40,30,60}
                               // = {{10,20},{20,40},{30,60}}
// 実行結果:
//   h shape=[2,3] data=[6,10,12,12,10,6]
//   C shape=[3,5] data=[8,8,8,8,8, 8,8,8,8,8, 8,8,8,8,8]
//   K shape=[3,2] data=[10,20,20,40,30,60]

ファクトリ関数

sangi::tensor 名前空間に提供。

型特性

template<typename T> struct is_tensor;
template<typename T> inline constexpr bool is_tensor_v = is_tensor<T>::value;

is_tensor_v<X> は X が Tensor<T> のインスタンスのときに true。SFINAE / concepts で分岐に使う。

使用例

#include <math/core/Tensor.hpp>
using namespace sangi;

int main() {
    // 3 階テンソルを作成し reshape ビューを取得
    Tensor<double> t({2, 3, 4}, 1.0);
    auto t_flat = t.reshape({24});           // ビュー
    t_flat(0) = 42.0;                        // t(0,0,0) も 42.0 (データ共有)

    // 軸の置換 (transpose) はビュー、contiguous() でコピー
    auto t_perm = t.transpose({2, 0, 1});    // shape {4,2,3}, データコピーなし
    auto t_copy = t_perm.contiguous();       // 物理的に row-major な独立コピー

    // Hadamard 積
    Tensor<double> a({2,2}, {1,2,3,4});
    Tensor<double> b({2,2}, {5,6,7,8});
    auto c = hadamard(a, b);                 // {5, 12, 21, 32}

    // テンソル縮約 (行列積として)
    Tensor<double> X({3, 4}, 1.0);
    Tensor<double> Y({4, 5}, 2.0);
    auto Z = contract(X, Y, {{1, 0}});       // shape {3,5}, 各要素 = 8.0

    // Matrix / Vector との相互変換
    Matrix<double> M(3, 3, 1.0);
    Tensor<double> tM(M);                    // rank-2 テンソルへ
    Matrix<double> M2 = tM.toMatrix();       // 戻す
    // 実行結果:
    //   t_perm  rank=3, shape={4,2,3}, isContiguous=false
    //   c       shape=[2,2], data=[5,12,21,32]
    //   Z       shape=[3,5], 全要素 8.0
    //   tM.rank=2, size=9; M2(0,0)=1, M2(2,2)=1
}

関連: Matrix / Vector / FFT (Tensor3D) / Matrix 算術 — Hadamard 積。