Vector — 数値ベクトル

概要

Vector<T> は sangi の動的サイズ数値ベクトルテンプレートクラスである。 StaticVector<T,N> はコンパイル時固定サイズの変種。 どちらもヘッダオンリーで、追加のライブラリリンクは不要。

• 式テンプレート — a + 2.0 * b のような式は中間オブジェクトを生成せず、代入時に単一ループで評価
• SIMD 自動ベクタライズ — PacketTraits<T> を通じた SIMD パケット評価 (SSE/AVX2)。4 アキュムレータ展開で帯域を最大化
• ブロック操作 — head, tail, segment によるゼロコピービュー (Eigen スタイル)
• BLAS Level-1 融合 — axpy, axpby を単一ループで実行
• VectorMap — 外部メモリへのゼロコピービュー (Eigen::Map 相当)

ヘッダ

#include <math/core/vector.hpp>

ヘッダオンリー。リンクするライブラリは不要。

クラス一覧

すべて namespace sangi に所属。Vector と StaticVector は VecExpr<Derived> (CRTP) を継承し、式テンプレートに参加する。

Vector<T> クラス

コンストラクタ

Vector<double> v1;                        // 空ベクトル
Vector<double> v2(5);                     // サイズ5、ゼロ初期化
Vector<double> v3(5, 1.0);               // サイズ5、全要素1.0
Vector<double> v4{1.0, 2.0, 3.0};        // 初期化子リスト

要素アクセス

Vector<double> v{10, 20, 30};
double a = v[0];      // 10 (assert による範囲チェック)
double b = v.at(1);   // 20 (例外による範囲チェック)
v[2] = 99;            // 代入

イテレータ

容量

算術演算

Vector<double> a{1, 2, 3}, b{4, 5, 6};
Vector<double> c = a + b;       // 注意: auto より明示 Vector で受けると ET が確実に評価される
Vector<double> d = a - b;
Vector<double> e = 2.0 * a;
Vector<double> f = a / 2.0;
// 実行結果 (build & run 検証済):
//   c = {5, 7, 9}
//   d = {-3, -3, -3}
//   e = {2, 4, 6}
//   f = {0.5, 1, 1.5}

式テンプレート演算

以下の二項演算子は式テンプレートノードを返し、代入時に一括評価される。中間 Vector は生成されない。

Vector<double> a{1, 2, 3}, b{4, 5, 6}, c{7, 8, 9};
// 中間バッファなしで評価 (式テンプレート)
Vector<double> result = 2.0 * a + b - 0.5 * c;

// NG: v の型が VecBinOp<...> になる
auto v = 2.0 * a + b;
someFunction(v);  // Vector<T> を期待する関数ではエラー

// OK: Vector<double> で受けると式が評価される
Vector<double> v = 2.0 * a + b;
someFunction(v);  // OK

内積・ノルム

Vector<double> a{1, 2, 3}, b{4, 5, 6};
double d  = dot(a, b);
double n  = norm(a);
double n1 = norm_l1(a);
double ni = norm_linf(a);
double n3 = norm_lp(a, 3.0);
// 実行結果 (build & run 検証済):
//   dot(a,b)   = 32
//   norm(a)    = 3.74165738677394   (= sqrt(14), 15 桁)
//   norm_l1(a) = 6
//   norm_linf(a) = 3
//   norm_lp(a,3) = 3.30192724889463  (= (1+8+27)^(1/3) = 36^(1/3))

正規化

Vector<double> v{3, 4};
auto u = normalized(v);
// 実行結果 (build & run 検証済): u = {0.6, 0.8}、 norm(u) = 1 (正規化後の単位ベクトル)

ブロック操作

ゼロコピービュー (VectorView / ConstVectorView) を返す。ビュー経由の書き込みは元のベクトルに反映される。

Vector<double> v{10, 20, 30, 40, 50};
auto h = v.head(2);          // ゼロコピービュー
auto t = v.tail(2);
auto s = v.segment(1, 3);
// 実行結果 (build & run 検証済): head(2)={10, 20}, tail(2)={40, 50}, segment(1,3)={20, 30, 40}
// 注意: v[1] = 99 のようにビュー経由 (s[0] = 99) で書き込むと、 元の v も書き換わる

その他

StaticVector<T,N> クラス

コンパイル時固定サイズのベクトル。内部ストレージは std::array<T,N>。 ヒープ割り当てなしで、小さいベクトル (3D 座標、クォータニオン等) に最適。

コンストラクタ

API

Vector<T> と同様のインタフェースを提供する。

• 要素アクセス: operator[], at, data
• イテレータ: begin, end, cbegin, cend
• 容量: size() (constexpr), empty()
• 算術演算: +=, -=, *=, /= (Vector 同士 + スカラー + 式テンプレート)
• 内積・ノルム: dot, norm, norm_l1, norm_linf, norm_lp
• 正規化: normalized, normalize
• ブロック操作: head, tail, segment
• その他: zero()

size() は constexpr であり、コンパイル時にサイズが確定する。capacity, reserve, resize, shrink_to_fit, clear は提供されない。

フリー関数

以下のフリー関数は Vector<T> と StaticVector<T,N> の両方に対応する。

内積・ノルム

norm と norm2 は VecExpr<E> (式テンプレートノード) も直接受け付ける。具体化せずにパケット評価でノルムを計算。

外積

StaticVector<double, 3> i{1, 0, 0}, j{0, 1, 0};
auto k = cross(i, j);
// 実行結果 (build & run 検証済): k = {0, 0, 1} (= z 軸単位ベクトル)
// 右手系: cross(x, y) = z (= i × j = k)

BLAS Level-1 融合関数

一時オブジェクトを生成せず、単一ループで処理する。コンパイラの SIMD 自動ベクタライズが有効。

axpy と axpby は Vector<T> 版と StaticVector<T,N> 版の両方がある。

Vector<double> x{1, 2, 3}, y{10, 20, 30};
axpy(2.0, x, y);            // y += 2*x
// 実行結果 (build & run 検証済): y = {12, 24, 36}

Vector<double> a{1, 2, 3}, b{4, 5, 6}, r(3);
axpby(2.0, a, 3.0, b, r);   // r = 2a + 3b
// 実行結果 (build & run 検証済): r = {14, 19, 24}

VectorMap / ConstVectorMap

外部メモリ上の連続配列をコピーなしでベクトルとして参照するビュークラス。

VectorMap<T>

ConstVectorMap<T>

double raw[] = {1.0, 2.0, 3.0};
sangi::VectorMap<double> v(raw, 3);
v[1] = 5.0;
// 実行結果 (build & run 検証済): raw[1] が 5.0 に上書きされる (元バッファへの書き込み確認)

double data[] = {1, 2, 3, 4, 5};
ConstVectorMap<double> view(data, 5);   // コピーなしの読み取り専用ビュー
// 注意: dot 等のフリー関数は ConstVectorMap を直接受け取らないため、
//       Vector<T> に変換してから渡す:
Vector<double> view_vec = view;          // 暗黙変換でコピー
double s = dot(view_vec, view_vec);
// 実行結果 (build & run 検証済): s = 55 (= 1+4+9+16+25)

使用例

#include <math/core/vector.hpp>
#include <iostream>
using namespace sangi;

int main() {
    // コンストラクタ
    Vector<double> a{1.0, 2.0, 3.0};
    Vector<double> b{4.0, 5.0, 6.0};

    // 式テンプレート — 中間オブジェクトなし
    Vector<double> c = a + 2.0 * b;  // {9, 12, 15}

    // 内積・ノルム
    std::cout << "dot(a,b) = " << dot(a, b) << std::endl;
    std::cout << "norm(a)  = " << norm(a) << std::endl;
    std::cout << "norm_l1  = " << norm_l1(a) << std::endl;
    std::cout << "norm_inf = " << norm_linf(a) << std::endl;
    // 出力: dot=32, norm=3.74165738677394 (=sqrt(14)), norm_l1=6, norm_inf=3

    // 正規化
    Vector<double> u = normalized(a);
    std::cout << "norm(normalized(a)) = " << norm(u) << std::endl;
    // 出力: 1 (正規化後は単位ベクトル)

    // StaticVector + 外積
    StaticVector<double, 3> xv{1.0, 0.0, 0.0};
    StaticVector<double, 3> yv{0.0, 1.0, 0.0};
    auto z = cross(xv, yv);
    std::cout << "cross = [" << z[0] << ", " << z[1] << ", " << z[2] << "]" << std::endl;
    // 出力: cross = [0, 0, 1]

    // ブロック操作
    Vector<double> v{10.0, 20.0, 30.0, 40.0, 50.0};
    auto h = v.head(3);       // ゼロコピービュー
    auto t = v.tail(2);
    auto s = v.segment(1, 3);
    // 出力ベクトル: head={10,20,30}, tail={40,50}, segment={20,30,40}

    // BLAS Level-1
    Vector<double> p{1.0, 2.0, 3.0};
    Vector<double> q{4.0, 5.0, 6.0};
    axpy(2.0, p, q);  // q += 2*p
    // 出力: q = {6, 9, 12}

    // VectorMap (外部メモリビュー)
    double raw[] = {1.0, 2.0, 3.0};
    VectorMap<double> map(raw, 3);
    map[0] = 99.0;
    // 出力: raw[0] = 99.0 (元バッファに反映)
}

※ 上記サンプルは examples/example_doc_vector_samples.cpp として lib リポジトリでビルド・実行検証済。