確率論 入門

入門の概要

入門では、高校数学で学ぶ確率の内容を扱う。「確率とは何か」という素朴な問いから始めて、場合の数の計算、確率の基本法則、条件付き確率まで段階的に学習する。

目次

関連用語（用語集）

確率論入門に関連する個別の用語解説。

• 期待値 — $E[X]=\sum x\,p(x)$ と線形性、ゲームの公平性
• ベイズの定理 — 条件付き確率の更新と偽陽性の例
• 誕生日のパラドックス — 23人で一致確率が50%を超える理由
• モンティ・ホール問題 — ドアを変更すると当たる確率が 2/3
• ギャンブラーの破産問題 — 有限資金での停止条件と破産確率
• ビュフォンの針 — 交差確率 $2l/(\pi d)$ による $\pi$ のモンテカルロ推定
• オッズ — オッズ（odds）と確率の変換 p/(1-p) を入門レベルで解説する
• クーポンコレクター問題 — クーポンコレクター問題（coupon collector's problem）の期待値 nH_n を入門レベルで解説する
• ベルトランのパラドックス — ベルトランのパラドックス（Bertrand's paradox）を入門レベルで解説する

読み物

前提知識

• 中学数学の基礎（分数の計算、基本的な代数）
• 集合の基本概念（和集合、積集合、補集合）