線形代数

Linear Algebra

このシリーズについて

線形代数は、ベクトルと行列を扱う数学の基礎分野である。本シリーズでは、ベクトルと行列の初歩から始め、ベクトル空間、行列式の様々な導出法、固有値・対角化、そして応用までを段階的に学習する。

線形代数は解析学、幾何学、代数学など数学のあらゆる分野の基礎となり、物理学、工学、データサイエンス、機械学習でも必須の道具となっている。

高校数学程度の予備知識で学べる

大学1-2年レベル

大学2-3年レベル

大学3年〜大学院レベル

抽象的なベクトル空間の定義、線形独立、基底、次元の概念。

行列式の定義と性質。クラメルの公式、余因子展開、Leibniz公式、外積代数など多角的アプローチ。

行列が表す変換の不変な方向と倍率を理解する。対角化、複素固有値、スペクトル分解。

微分方程式、マルコフ連鎖、主成分分析(PCA)、Google PageRank。

線形代数はベクトルと行列を扱う数学の基礎分野である。ベクトル空間、線形写像、行列式、固有値・固有ベクトルなどを体系的に学ぶ。解析学・幾何学・代数学の基礎となり、物理学・工学・データサイエンス・機械学習でも必須の道具である。

本シリーズは 4 段階で学べる。入門（高校数学程度の予備知識：ベクトル・行列・連立方程式）→ 初級（大学1-2年：ベクトル空間・固有値基礎）→ 中級（大学2-3年：対角化・行列式の導出法）→ 上級（大学3年〜院：厳密な証明・外積代数・応用）。