幾何学 初級

1. ユークリッド幾何学

   公理、合同、相似、円の性質

2. 変換幾何学

   平行移動、回転、鏡映、合同変換群

3. アフィン幾何学

   アフィン空間、アフィン変換、重心座標

4. 射影幾何学入門

   射影空間、同次座標、射影変換

5. 曲線と曲面

   パラメータ表示、2次曲線・曲面、陰関数表示

トピック記事

• 円錐曲線 (Conic Section)

  二次曲線の統一的理解：判別式、離心率、極座標表示、応用

• 放物線 (Parabola)

  焦点と準線が定める二次曲線：標準形、接線、反射性質、応用

• 楕円 (Ellipse)

  焦点・離心率・準線、パラメータ表示、面積と周長、反射の法則、応用

• 双曲線 (Hyperbola)

  焦点・漸近線・離心率、パラメータ表示、接線、反射性質、応用

• 楕円体 (Ellipsoid)

  三次元の二次曲面：x²/a²+y²/b²+z²/c²=1、体積 4/3πabc、表面積の近似式、扁球・長球との関係

• 双曲面 (Hyperboloid)

  一葉・二葉双曲面の標準形、漸近錐、直線を含む線織面としての性質

• 放物面 (Paraboloid)

  楕円放物面・双曲放物面の標準形、反射性質、鞍点の幾何

• 扁球 (Oblate Spheroid)

  a=b>c の回転楕円体：体積・表面積の公式、地球の形状などの応用

• 長球 (Prolate Spheroid)

  a=b<c の回転楕円体：体積・表面積の公式、応用

• 円柱座標 (Cylindrical Coordinates)

  円柱座標（Cylindrical Coordinates）の定義、直交座標との変換公式、体積素と応用を中級レベル…

• 平行線のもう一つの結末 ― 公準を疑った先に開けた世界 ［読み物］

  二千年解けなかった平行線公準の謎。ボヤイとロバチェフスキーが見つけた非ユークリッド幾何の誕生を気軽に語る。

• 定規とコンパスで作れる図形・作れない図形 ― 三大作図問題の物語 ［読み物］

  角の三等分はなぜできないのか。二千年挑まれた三大作図問題が「不可能」と証明されるまでを気軽に語る。

• 幾何学はいくつあるのか ― 「変わらないもの」で分類するエルランゲンの見方 ［読み物］

  幾何学はなぜいくつもあるのか。クラインは「どの変換で変わらないかが幾何学を決める」と見抜いた。変換群と不変量で幾何を整理する発想を気軽に語る。