フーリエ解析 入門

三角関数と波の重ね合わせ（高校数学レベル）

入門の概要

入門では、フーリエ解析の基礎となる三角関数の性質を復習し、周期関数を正弦波の重ね合わせとして表現するというアイデアを直感的に理解する。

学習目標

  • 三角関数の基本的な性質を理解する
  • 周期関数の概念を理解する
  • 波の重ね合わせの原理を理解する
  • フーリエ級数の基本的な考え方を理解する
  • 簡単な関数のフーリエ展開ができるようになる

目次

  1. 第1章 三角関数の復習

    sin, cos, tan の定義、グラフ、基本公式

  2. 第2章 周期関数

    周期、振幅、位相、基本周期

  3. 第3章 波の重ね合わせ

    正弦波の合成、うなり、倍音

  4. 第4章 フーリエ級数入門

    任意の周期関数を正弦波で表す

  5. 第5章 簡単な関数の展開

    矩形波、三角波、のこぎり波

  6. 第6章 収束の直感的理解

    近似の精度、項数と収束

前提知識

  • 中学数学の基礎（方程式、関数のグラフ）
  • 三角比（sin, cos, tan の定義）