代数 中級

中級の概要

中級では、ガロア理論を中心に代数学の深い理論を学ぶ。体の拡大とガロア対応を理解し、方程式の可解性問題に取り組む。また、有限体や加群の基礎も扱う。

目次

関連用語

• アイゼンシュタインの既約判定法 — アイゼンシュタインの既約判定法（Eisenstein's criterion）を解説
• スツルムの定理 — スツルムの定理（Sturm's theorem）を解説
• ガウスの補題（多項式） — ガウスの補題（Gauss's lemma for polynomials）を解説
• 多項式の最大公約数 — 多項式の最大公約数（Polynomial GCD）をユークリッド互除法で求める方法を解説
• ニュートンの恒等式 — べき乗和 p_k と基本対称式 e_k を結ぶニュートンの恒等式（Newton's identities）の導出と計算例を解説
• クラインの四元群 — クラインの四元群 V4 の定義・乗積表・部分群・同型・対称性への応用を中級レベルで解説する
• 環積 — 環積（Wreath product）G wr H の定義・半直積構成・具体例（対称群・置換の色塗り）・応用を中級…
• 群の表示 — 群の表示（生成元と関係子）の定義・自由群・具体例（二面体群・対称群・クラインの四元群）・語問題を中級レベルで解説する
• 交換子部分群 — 交換子部分群（derived subgroup）G' の定義・可解群との関係・導来列・具体例を中級レベルで解説する
• 群の中心 — 群の中心 Z(G) の定義・性質・具体例（行列群・二面体群・対称群）を中級レベルで解説する

前提知識

• 代数 初級の内容（群・環・体の基礎、体の拡大）
• 線形代数（ベクトル空間、線形写像）
• 証明の技法に習熟していること

読み物