ラドン変換 入門

投影とサイノグラム（大学初年度レベル）

入門の概要

元の画像 $f(x,y)$ $\theta$ 線積分 $\displaystyle\int_L f\,dl$ サイノグラム $p(s,\theta)$ $\theta$ (0° → 180°) $s$ 各角度 $\theta$ での投影データを集めたものがサイノグラム 点が正弦波（サイン曲線）を描く → サイノグラム

入門では、ラドン変換の基本的な考え方を学ぶ。「2次元の物体を1次元の投影データに変換する」という操作が何を意味するのか、直感的に理解することを目指す。

学習目標

  • 線積分（投影）の幾何学的意味を理解する
  • サイノグラムの概念を理解する
  • X線CTスキャンの原理を概観する
  • なぜ投影から元の画像を復元できるのか理解する

目次

  1. 第1章 ラドン変換とは

    歴史、定義の直感的な説明

  2. 第2章 線積分の幾何学

    直線の表現、$(s, \theta)$ 座標系

  3. 第3章 サイノグラム

    投影データの可視化、特徴の解釈

  4. 第4章 X線CTの原理

    X線の減衰、投影データの取得

  5. 第5章 再構成の概要

    投影から画像を復元する基本的なアイデア

前提知識

  • 微分積分の基礎（積分の計算）
  • 三角関数の基本
  • ベクトルと直線の方程式