このページについて
このページは全学部共通の基礎的な数学記号を紹介しています。
より高度な数学記号（ベクトル解析、フーリエ変換など）は理系向け応用ページをご覧ください。
偏微分
偏微分の表記
記述：
$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}$
表示：
$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}$
2階偏微分
記述：
$\displaystyle\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$
表示：
$\displaystyle\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$
混合偏微分
記述：
$\displaystyle\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$
表示：
$\displaystyle\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$
ヤコビアン
記述：
$\displaystyle J = \frac{\partial(x,y)}{\partial(u,v)} = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v} \\ \frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial v} \end{vmatrix}$
表示：
$\displaystyle J = \frac{\partial(x,y)}{\partial(u,v)} = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v} \\ \frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial v} \end{vmatrix}$
様々な積分
2重積分
記述：
$\displaystyle\iint_D f(x,y) \, dx \, dy$
表示：
$\displaystyle\iint_D f(x,y) \, dx \, dy$
3重積分
記述：
$\displaystyle\iiint_V f(x,y,z) \, dx \, dy \, dz$
表示：
$\displaystyle\iiint_V f(x,y,z) \, dx \, dy \, dz$
線積分
記述：
$\displaystyle\int_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = \int_a^b \vec{F}(\vec{r}(t)) \cdot \vec{r}'(t) \, dt$
表示：
$\displaystyle\int_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = \int_a^b \vec{F}(\vec{r}(t)) \cdot \vec{r}'(t) \, dt$
面積分
記述：
$\displaystyle\iint_S \vec{F} \cdot d\vec{S} = \iint_D \vec{F} \cdot \vec{n} \, dS$
表示：
$\displaystyle\iint_S \vec{F} \cdot d\vec{S} = \iint_D \vec{F} \cdot \vec{n} \, dS$
線形代数
行列の積
記述：
$AB$
表示：
$AB$
単位行列
記述：
$I$ または $E$
表示：
$I$ または $E$
固有値
記述：
$\lambda$
表示：
$\lambda$
固有方程式
記述：
$\det(A - \lambda I) = 0$
表示：
$\det(A - \lambda I) = 0$
トレース（跡）
記述：
$\text{tr}(A)$
表示：
$\text{tr}(A)$
ランク（階数）
記述：
$\text{rank}(A)$
表示：
$\text{rank}(A)$
確率・統計
条件付き確率
記述：
$\displaystyle P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
表示：
$\displaystyle P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
ベイズの定理
記述：
$\displaystyle P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$
表示：
$\displaystyle P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$
期待値
記述：
$E[X]$ または $\mu$
表示：
$E[X]$ または $\mu$
分散
記述：
$\text{Var}(X) = E[(X - \mu)^2] = \sigma^2$
表示：
$\text{Var}(X) = E[(X - \mu)^2] = \sigma^2$
標準偏差
記述：
$\sigma = \sqrt{\text{Var}(X)}$
表示：
$\sigma = \sqrt{\text{Var}(X)}$
共分散
記述：
$\text{Cov}(X, Y) = E[(X - \mu_X)(Y - \mu_Y)]$
表示：
$\text{Cov}(X, Y) = E[(X - \mu_X)(Y - \mu_Y)]$
相関係数
記述：
$\displaystyle\rho = \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$
表示：
$\displaystyle\rho = \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$
正規分布
記述：
$X \sim N(\mu, \sigma^2)$
表示：
$X \sim N(\mu, \sigma^2)$
正規分布の確率密度関数
記述：
$\displaystyle f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$
表示：
$\displaystyle f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$
論理記号
全称記号
記述：
$\forall x \in A$（すべてのxについて）
表示：
$\forall x \in A$（すべてのxについて）
存在記号
記述：
$\exists x \in A$（あるxが存在する）
表示：
$\exists x \in A$（あるxが存在する）
級数展開
テイラー展開
記述：
$\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$
表示：
$\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$
マクローリン展開
記述：
$\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n$
表示：
$\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n$
ベクトル解析
勾配 (grad)
記述：
$\displaystyle\nabla f = \mathrm{grad}\, f = \left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z}\right)$
表示：
$\displaystyle\nabla f = \mathrm{grad}\, f = \left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z}\right)$
発散 (div)
記述：
$\displaystyle\nabla \cdot \vec{F} = \mathrm{div}\, \vec{F} = \frac{\partial F_x}{\partial x} + \frac{\partial F_y}{\partial y} + \frac{\partial F_z}{\partial z}$
表示：
$\displaystyle\nabla \cdot \vec{F} = \mathrm{div}\, \vec{F} = \frac{\partial F_x}{\partial x} + \frac{\partial F_y}{\partial y} + \frac{\partial F_z}{\partial z}$
回転 (rot)
記述：
$\displaystyle\nabla \times \vec{F} = \mathrm{rot}\, \vec{F} = \left(\frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}, \frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}, \frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y}\right)$
表示：
$\displaystyle\nabla \times \vec{F} = \mathrm{rot}\, \vec{F} = \left(\frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}, \frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}, \frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y}\right)$
読書ノートでの使い方例
例1: 偏微分の問題
記述：
p.56の問題: $f(x,y) = x^2 + 3xy + y^2$のとき、$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x} = 2x + 3y$、$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial y} = 3x + 2y$
表示：
p.56の問題: $f(x,y) = x^2 + 3xy + y^2$のとき、$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x} = 2x + 3y$、$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial y} = 3x + 2y$
例2: 固有値の計算
記述：
行列$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$の固有値は$\det(A - \lambda I) = 0$より$\lambda = 1, 3$
表示：
行列$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$の固有値は$\det(A - \lambda I) = 0$より$\lambda = 1, 3$
例3: 統計の計算
記述：
データ$X$が正規分布$N(50, 100)$に従うとき、平均$\mu = 50$、標準偏差$\sigma = 10$
表示：
データ$X$が正規分布$N(50, 100)$に従うとき、平均$\mu = 50$、標準偏差$\sigma = 10$
よく使う記号一覧
\partial→ 偏微分記号∂\iint, \iiint→ 多重積分\forall, \exists→ 全称∀・存在∃\det→ 行列式det\text{}→ 数式内にテキスト