このページについて
このページは理学部・工学部向けの高度な数学記号を紹介しています。
基礎的な記号は大学基礎数学ページをご覧ください。
ベクトル解析
ナブラ演算子
記述：
$\nabla$
表示：
$\nabla$
ラプラシアン
記述：
$\nabla^2 f = \Delta f$
表示：
$\nabla^2 f = \Delta f$
複素解析
複素関数
記述：
$f(z) = u(x,y) + iv(x,y)$
表示：
$f(z) = u(x,y) + iv(x,y)$
コーシー・リーマンの方程式
記述：
$\displaystyle\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}, \quad \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}$
表示：
$\displaystyle\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}, \quad \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}$
留数（Residue）
記述：
$\text{Res}(f, z_0)$
表示：
$\text{Res}(f, z_0)$
周回積分
記述：
$\displaystyle\oint_C f(z) \, dz$
表示：
$\displaystyle\oint_C f(z) \, dz$
留数定理
記述：
$\displaystyle\oint_C f(z) dz = 2\pi i \sum \text{Res}(f, z_k)$
表示：
$\displaystyle\oint_C f(z) dz = 2\pi i \sum \text{Res}(f, z_k)$
フーリエ解析
フーリエ級数
記述：
$\displaystyle f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} (a_n \cos nx + b_n \sin nx)$
表示：
$\displaystyle f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} (a_n \cos nx + b_n \sin nx)$
フーリエ変換
記述：
$\displaystyle F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt$
表示：
$\displaystyle F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt$
逆フーリエ変換
記述：
$\displaystyle f(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} F(\omega) e^{i\omega t} d\omega$
表示：
$\displaystyle f(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} F(\omega) e^{i\omega t} d\omega$
畳み込み
記述：
$\displaystyle (f * g)(t) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau) g(t - \tau) d\tau$
表示：
$\displaystyle (f * g)(t) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau) g(t - \tau) d\tau$
ラプラス変換
ラプラス変換
記述：
$\displaystyle \mathcal{L}[f(t)] = F(s) = \int_0^{\infty} f(t) e^{-st} dt$
表示：
$\displaystyle \mathcal{L}[f(t)] = F(s) = \int_0^{\infty} f(t) e^{-st} dt$
逆ラプラス変換
記述：
$\mathcal{L}^{-1}[F(s)] = f(t)$
表示：
$\mathcal{L}^{-1}[F(s)] = f(t)$
微分定理
記述：
$\mathcal{L}[f'(t)] = sF(s) - f(0)$
表示：
$\mathcal{L}[f'(t)] = sF(s) - f(0)$
偏微分方程式
波動方程式
記述：
$\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$
表示：
$\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$
熱伝導方程式
記述：
$\displaystyle\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$
表示：
$\displaystyle\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$
ラプラス方程式
記述：
$\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 0$
表示：
$\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 0$
ポアソン方程式
記述：
$\nabla^2 u = f$
表示：
$\nabla^2 u = f$
テンソル
テンソルの表記
記述：
$T^{ij}$ または $T_{ij}$
表示：
$T^{ij}$ または $T_{ij}$
クロネッカーのデルタ
記述：
$\delta_{ij} = \begin{cases} 1 & (i = j) \\ 0 & (i \neq j) \end{cases}$
表示：
$\delta_{ij} = \begin{cases} 1 & (i = j) \\ 0 & (i \neq j) \end{cases}$
レビ・チビタ記号
記述：
$\epsilon_{ijk}$
表示：
$\epsilon_{ijk}$
計量テンソル
記述：
$g_{ij}$
表示：
$g_{ij}$
特殊関数
ガンマ関数
記述：
$\displaystyle\Gamma(n) = \int_0^{\infty} t^{n-1} e^{-t} dt$
表示：
$\displaystyle\Gamma(n) = \int_0^{\infty} t^{n-1} e^{-t} dt$
ベータ関数
記述：
$\displaystyle B(p,q) = \int_0^1 t^{p-1}(1-t)^{q-1} dt$
表示：
$\displaystyle B(p,q) = \int_0^1 t^{p-1}(1-t)^{q-1} dt$
ベッセル関数
記述：
$J_n(x)$
表示：
$J_n(x)$
ルジャンドル多項式
記述：
$P_n(x)$
表示：
$P_n(x)$
読書ノートでの使い方例
例2: フーリエ変換
記述：
矩形波$f(t)$のフーリエ変換は$\displaystyle F(\omega) = \frac{2\sin(\omega T)}{\omega}$
表示：
矩形波$f(t)$のフーリエ変換は$\displaystyle F(\omega) = \frac{2\sin(\omega T)}{\omega}$
例3: 偏微分方程式
記述：
1次元波動方程式$\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$の解は$u(x,t) = f(x-ct) + g(x+ct)$
表示：
1次元波動方程式$\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$の解は$u(x,t) = f(x-ct) + g(x+ct)$
よく使う記号一覧
\nabla→ ナブラ演算子∇\Delta→ ラプラシアンΔ\mathcal{L}→ 筆記体L（ラプラス変換など）\mathcal{F}→ 筆記体F（フーリエ変換など）\Gamma→ ガンマ関数Γ\epsilon→ イプシロンε\delta→ デルタδ（クロネッカーのデルタなど）\omega→ 角周波数ω\tau→ タウτ（時間遅れなど）\quad→ スペース^{ij}→ 上付き添え字（反変テンソル）_{ij}→ 下付き添え字（共変テンソル）