数値解析 中級

前進消去・後退代入、ピボット選択、計算量 $O(n^3)$

$A = LU$ への分解、コレスキー分解、三角方程式の解法

条件数 $\kappa(A)$、悪条件行列、誤差の伝播

ヤコビ法、ガウス・ザイデル法、SOR法、収束条件

べき乗法、逆反復法、QR法、固有値の感度

オイラー法、改良オイラー法、局所打切り誤差

RK4、ブッチャー表、埋め込み型公式、刻み幅制御

絶対安定性、A安定性、硬い方程式、陰的方法

Weierstrass-Durand-Kerner法、Aberth-Ehrlich法、同時反復

最良近似、$L^2$/$L^\infty$ノルム、チェビシェフ近似、Remez交換定理

有理関数による近似、連分数展開、数値計算への応用

Gram-Schmidt法、Householder変換、Givens回転、最小二乗法への応用

対称正定値行列の分解、数値的安定性、連立方程式の解法

特異値・特異ベクトル、低ランク近似、PCA、画像圧縮

最適化問題の分類、最適性条件、最急降下法、収束の速さ

黄金分割法、Armijo条件、Wolfe条件、Backtracking

共役方向、Fletcher-Reeves法、Polak-Ribière法、非線形CG法

BFGS法、DFP法、Secant条件、L-BFGS

多変数非線形方程式系、ヤコビ行列、2次収束、グローバル化手法

ガウス・ニュートン法、レーベンバーグ・マルカート法、カーブフィッティング

スツルム列の構成、スツルムの定理、符号変移、根の分離

平方根不要の対称行列分解、Bunch-Kaufmanピボット、不定値対称系

べき乗法、逆べき乗法、シフト付き逆反復法、レイリー商反復法