線形代数 入門

ベクトルと行列の基礎（高校数学レベル）

入門の概要

入門では、線形代数の出発点となるベクトルと行列の基礎を学ぶ。ベクトルの直感的な意味から始めて、行列の演算、連立方程式への応用、逆行列、行列式まで段階的に進む。

学習目標

  • ベクトルの意味を理解し、演算（加法・スカラー倍・内積）ができる
  • 行列の定義を理解し、和・スカラー倍・積を計算できる
  • 連立一次方程式を行列で表し、掃き出し法で解ける
  • 逆行列の意味を理解し、$2 \times 2$ の場合に計算できる
  • $2 \times 2$, $3 \times 3$ の行列式を計算でき、幾何学的意味を理解する

目次

  1. 第1章 ベクトルとは何か

    矢印ベクトル、成分表示、ベクトルの大きさ

  2. 第2章 ベクトルの演算

    加法、スカラー倍、内積、なす角

  3. 第3章 行列とは何か

    行列の定義、加法、スカラー倍、転置

  4. 第4章 行列の積

    行列の積の定義、計算法、結合法則、非可換性

  5. 第5章 連立一次方程式と行列

    行列表現、拡大係数行列、掃き出し法（ガウスの消去法）

  6. 第6章 逆行列

    逆行列の定義、$2 \times 2$ の公式、掃き出し法による計算

  7. 第7章 行列式入門

    $2 \times 2$, $3 \times 3$ の行列式、幾何学的意味（面積・体積）

前提知識

  • 中学数学の基礎（四則演算、方程式、座標平面）
  • 三角関数の初歩的知識（$\cos\theta$ の意味がわかればよい）

参考資料