微分
Differential Calculus
微分とは
微分は関数の変化率を調べる数学の分野で、瞬間の速度や最適化問題など、科学・工学のあらゆる分野で使われる重要な概念である。
本シリーズでは、高校数学レベルの入門から大学院レベルの上級まで、4段階で微分を体系的に学ぶ。
レベル別コンテンツ
関連する主な項目
入門で学ぶ基本公式
基本定義
$$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$$
べき関数
$$(x^n)' = nx^{n-1}$$
指数・対数
$$(e^x)' = e^x$$
$$(\ln x)' = \frac{1}{x}$$
三角関数
$$(\sin x)' = \cos x$$
$$(\cos x)' = -\sin x$$
積の微分
$$(fg)' = f'g + fg'$$
合成関数
$$(f \circ g)' = (f' \circ g) \cdot g'$$
リファレンス
インタラクティブデモ
コラム
前提知識
- 入門：中学数学の基礎、関数の概念
- 初級：入門の内容、線形代数の基礎
- 中級：初級の内容、線形代数（行列・固有値）
- 上級：中級の内容、実解析、線形代数