代数
Algebra
このシリーズについて
代数学は「文字を使った計算」から始まり、数の構造を抽象的に研究する分野へと発展する。本シリーズでは、高校数学の「数と式」から始めて、群・環・体、ガロア理論、そしてホモロジー代数まで段階的に学習する。
代数は数学のあらゆる分野の基礎となり、物理学、工学、コンピュータサイエンスでも広く応用されている。
レベル別学習
入門
高校数学レベル
- 文字式と多項式
- 展開・因数分解
- 2次方程式・2次関数
- 複素数と高次方程式
- 整数の性質
中級
大学3-4年レベル
- ガロア理論
- 方程式の可解性
- 有限体
- 加群の基礎
上級
大学院レベル
- ホモロジー代数
- 群の表現論
- 可換環論
- 圏論と代数
学習の流れ
主な学習内容
多項式の計算
展開、因数分解、多項式の除法など、代数計算の基礎技法。
方程式
1次から高次まで、様々な方程式の解法と理論。
代数構造
群、環、体など、数学的構造の抽象的理解。
ガロア理論
体の拡大と群の対応から方程式の可解性を解明する。