Float — 多倍長浮動小数点

概要

Float は calx の任意精度浮動小数点型である。 内部表現は (符号, 仮数部 Int, 指数部 int64_t) の 3 つ組で、 値 $x$ を次のように表す。

ここで $s$ は符号ビット、$m$ は多倍長整数（Int）の仮数部、$e$ は 64 ビット整数の指数部である。

精度は 10 進桁数で指定し、内部ではビット精度に変換される。 IEEE 754 に準じた丸めモード（RoundingMode）をサポートし、 NaN および Infinity は全演算で安全に伝播する。

• 任意精度 — 桁数に制限なし。数十万桁の計算が可能
• NaN/Infinity 安全 — 特殊値は IEEE 754 と同様のセマンティクスで伝播
• thread_local 定数キャッシュ — $\pi, e, \log 2$ 等の数学定数はスレッドごとにキャッシュされ、同一精度での再計算を回避
• 精度追跡 — 有効ビット数（effectiveBits）と要求ビット数（requestedBits）を自動管理

ビルド

必要なヘッダ

#include <math/core/mp/Float.hpp>          // Float クラス本体
#include <math/core/mp/Float/FloatMath.hpp> // cbrt, nthRoot, fma, fmma, sqr, logUi 等

リンクするライブラリ: calx_float（calx_int に依存）。

コンストラクタ

コピー・ムーブコンストラクタおよび代入演算子はすべて default で提供される。 int64_t と double からの代入演算子も利用可能。

特殊値ファクトリ

すべて static メンバ関数である。

precision を省略すると defaultPrecision()（スレッドローカル）が使用される。

数学定数

すべて static メンバ関数で、thread_local キャッシュにより同一精度での再計算を回避する。

三角・円定数

根号定数

対数定数

著名な定数

希少な数学定数

精度制御

丸めモード

enum class RoundingMode {
    ToNearest,      // 最も近い値に丸め（デフォルト）
    TowardZero,     // ゼロ方向に丸め（切り捨て）
    TowardPositive, // 正の無限大方向に丸め（切り上げ）
    TowardNegative, // 負の無限大方向に丸め（切り下げ）
    AwayFromZero    // ゼロから遠ざかる方向に丸め
};

状態確認

算術演算子

精度伝播ポリシー（デフォルト: MAX_PROPAGATION）に基づき、 結果の requestedBits は max(lhs, rhs)、 effectiveBits は min(lhs, rhs) となる。

比較演算子

三方比較演算子により !=, <, >, <=, >= が自動生成される。 NaN が含まれる比較はすべて std::partial_ordering::unordered を返す（IEEE 754 準拠）。

基本数学関数

すべて calx 名前空間のフリー関数である。 precision 引数は 10 進桁数で、計算の作業精度を指定する。 ムーブ版オーバーロードも提供されるが、表では省略する。

指数・対数

三角関数

逆三角関数

双曲線関数

逆双曲線関数

冪乗・根

その他

誤差関数・ガンマ関数

丸め・整数部

すべて calx 名前空間のフリー関数。ムーブ版オーバーロードも提供される。

ユーティリティ

文字列変換

内部アクセス

使用例

Pi の計算

#include <math/core/mp/Float.hpp>
using namespace calx;

// 1000 桁の円周率を計算（Chudnovsky アルゴリズム）
Float::setDefaultPrecision(1000);
Float pi = Float::pi(1000);
std::cout << pi.toDecimalString(1000) << std::endl;
// 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510...

exp / log の多倍長演算

#include <math/core/mp/Float.hpp>
using namespace calx;

int prec = 30;
Float::setDefaultPrecision(prec);
Float x("1.5");

Float ex = exp(x, prec);       // e^1.5
Float lx = log(ex, prec);      // ln(e^1.5) = 1.5
std::cout << "exp(1.5) = " << ex.toDecimalString(prec) << std::endl;
std::cout << "log(exp(1.5)) = " << lx.toDecimalString(prec) << std::endl;
// 30 桁精度で完全に 1.5 に一致

NaN / Infinity の安全な伝播

Float inf = Float::positiveInfinity();
Float nan = Float::nan();
Float z   = Float::zero();

Float r1 = inf + Float(1);     // +Inf
Float r2 = inf - inf;          // NaN
Float r3 = nan + Float(42);   // NaN
Float r4 = Float(1) / z;      // +Inf

std::cout << r1.isInfinity()  // true
          << r2.isNaN()       // true
          << r3.isNaN()       // true
          << r4.isInfinity(); // true

精度制御と定数キャッシュ

// thread_local キャッシュにより、同一精度での再呼び出しは高速
Float pi1 = Float::pi(500);   // 初回: 計算
Float pi2 = Float::pi(500);   // 2 回目: キャッシュから即時返却
Float pi3 = Float::pi(1000);  // 精度が異なるため再計算

// 丸めモードの変更
Float::setRoundingMode(RoundingMode::TowardZero);
Float x("1.999");
x.setPrecision(3);  // TowardZero で丸め