確率論 上級

確率過程の定義、有限次元分布、サンプルパス

マルコフ性、推移確率行列、定常分布、エルゴード性

ウィーナー過程、経路の連続性・非微分可能性、反射原理

確率過程の最適直交展開、共分散作用素の固有値問題、PCAとの関係

伊藤積分、伊藤の公式、SDEの解

特性関数、中心極限定理の証明

エントロピー、相互情報量、情報源符号化定理

マルチンゲール、大偏差原理、ランダム行列入門

停止時刻（Stopping Time）の定義・フィルトレーションとの関係・任意停止定理への橋渡し。

任意停止定理（Optional Stopping Theorem）の成立条件・証明スケッチ・ギャンブラーの破産問題への応用。

停止時刻に関する和の期待値 $E[S_N]=\mu E[N]$。逐次解析への応用。

有界増分マルチンゲールの濃度集中。有界差分法への一般化。

安定分布（Stable distribution）の定義・特性関数・平均・分散・特殊ケース・応用を解説する。…

q-ガウス分布（q-Gaussian distribution）の定義・PDF・平均・分散・Tsallis統…

ミッタク・レフラー分布（Mittag-Leffler distribution）の定義・PDF・平均・分散・…

テューキーのラムダ分布（Tukey Lambda Distribution）の定義・分位関数・平均・分散・応…

ウィグナー半円分布（Wigner Semicircle Distribution）の定義・PDF・平均・分散…

仲上分布（Nakagami Distribution）の定義・PDF・平均・分散・応用を入門レベルで解説する…

ライス分布（Rice Distribution）の確率密度関数（修正ベッセル関数 I₀ を含む）、パラメータ…

バー分布（Burr Distribution）の定義・PDF・CDF・平均・分散・応用を入門レベルで解説する…

ダガム分布（Dagum Distribution）の定義・PDF・CDF・平均・分散・収入分布への応用・バー…

ロマックス分布（Lomax distribution）の定義・PDF・CDF・平均・分散・応用を解説する。パ…

ゴンペルツ分布（Gompertz Distribution）：指数的に増加するハザード関数を持つ生存時間分布…

クマラスワミ分布（Kumaraswamy Distribution）：区間 [0,1] 上の柔軟な連続分布を…

アーウィン・ホール分布（Irwin-Hall Distribution）の定義・PDF・平均・分散・中心極限…

ベイツ分布（Bates Distribution）の定義・PDF・平均・分散・アーウィン・ホール分布との関係…

ドラポート分布（Delaporte distribution）の定義・PMF・平均・分散・応用を解説する。ポ…

コンウェイ・マクスウェル・ポアソン分布（Conway-Maxwell-Poisson Distributio…

第2種ベータ分布（Beta Prime Distribution）の定義・PDF・平均・分散・ベータ分布との…

指数修正ガウス分布（Exponentially Modified Gaussian Distribution…

双曲線正割分布（Hyperbolic Secant Distribution）の定義・PDF・平均・分散・特…

対数分布（Logarithmic Distribution・対数級数分布）の定義・PMF・平均・分散・応用を…

レヴィ分布（Lévy distribution）の定義・確率密度関数・平均と分散・安定分布としての性質・応用…

スケラム分布（Skellam distribution）の定義・PMF・平均・分散・応用を解説する。2つの独…

スラッシュ分布（Slash distribution）の定義・PDF・平均・分散・応用を解説する。標準正規分…

分散ガンマ分布（Variance-Gamma distribution）の定義・PDF・平均・分散・歪度・応…

ユール・シモン分布（Yule-Simon Distribution）の定義・PMF・平均・分散・応用を入門レ…

ゼータ分布（Zeta Distribution）の定義・PMF・平均・分散・リーマンゼータ関数との関係・ジッ…

レイズドコサイン分布（Raised Cosine Distribution）の定義・PDF・CDF・平均・分…

負の超幾何分布（Negative Hypergeometric Distribution）の定義・PMF・平…

ラデマッハ分布（Rademacher Distribution）の定義・PMF・平均・分散・応用を入門レ…