最近のニュース

年月日	内容
2018/08/25	音楽音響研究会(日本音響学会)で「反転M系列によるインパルス応答測定」を発表致しました。概要 : Hadamard 変換を用いることなく FIR または FFT だけで M 系列信号の応答からインパルス応答を求める方法の証明と数値実験結果の報告。開催場所 : NHK放送技術研究所(東京都世田谷区砧) - 小田急線成城学園前駅南口からバスで約10分。
2018/04/09	画像処理ノートに「Hough変換で画像に含まれる直線を検出する」を追加。
2017/12/12	信号処理ノートに「演算量最小の FFT 畳み込み」を追加 (下記発表の概要です)。
2017/11/11	音楽音響研究会(日本音響学会)で「畳み込みに最適なFFT点数」を発表致しました。概要 : FFT を使ってストリーム入力に対して指定長のインパルス応答を畳み込む場合に、演算量が最小となる FFT 点数を与える理論解の導出。開催場所 : 八戸工業大学
2017/09/16	信号処理ノートに「ウィナー・フィルタでノイズ除去」を追加。

X線CT (Feldkamp法) GPU 計算例

X線CT (Computed Tomography) は、被写体を切らずに、様々な方向から得た多数枚のX線の「影絵」から内部を可視化する技術です。

多方向からのX線による「影絵」を収集する
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下図はフラット・パネル型検出器を用いるコーンビームCT計算法のひとつである Feldkamp法を用いて、上図の兎の置物を透視・再構成したものです。

Feldkamp法による計算例
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対象空間内の全点の濃度(X線吸収率)を計算しますので、後から自由に切断したり特定濃度を強調することも可能です。

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弊社ではGPU版Feldkamp法を出発点とし、撮像枚数が少ない場合にX線が透過しにくい部位で顕著に発生するメタル・アーチファクト、検出器画素の欠陥によるリング・アーチファクト、再構成範囲を広く取れるオフセット・スキャン時に生じるアーチファクトを除去する技術の研究開発を行っています。

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下図は、3 つの星団が衝突し、そこに属する100万個の星々が離合集散する「N体問題」と呼ばれる計算を GPU で行ったものです (ただし重力の伝播時間は無視しています)。

GPU による N 体問題シミュレーション
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N 体問題の計算量は \(N^2\) のオーダーであり、本例は 100万個の星をシミュレートしていますので、動画 1 フレームあたり、ほぼ 100万×100万=1兆回の重力計算 (平方根と除算を含む 3 次元の加速度ベクトル計算) を行っています。

レンダリングを除く 1 フレームの生成に要した時間は、NVIDIA GeForce GTX 1080 で 18 秒程度でした。つまり 1 秒間に 555 億回の重力計算をしていることになります。

GPU は「N体問題」や「X線CTの再構成問題」のように、並列性の高い問題を高速に解くのに適しています。

【参考】本例では \(O(N^2)\) のアルゴリズムを実装しましたが、 N体問題には遠くの星々をひとまとめにした重心で近似する \(O(N\log N)\) のアルゴリズムもあります。

下図は、音源(中央左下の赤い球)から放出された短いパルスが、空気中を伝播して、重くて固い板にぶつかった時の様子を、波動方程式を離散化した3次元の差分法で予測した例です。

ここでは音源の少し上で空間をスライスして、水平面上の音圧と粒子速度(微小体積の動き)を、スローモーションで可視化しています。

正の音圧は赤、負の音圧は青で表し、黄色い矢印は粒子速度の方向を表しています (広いダイナミック・レンジを可視化するため、音圧と粒子速度の大きさは対数変換しています)。

3次元差分法による音場シミュレーション
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音波が板に当たって反射したり、後ろに回り込んだり ( 回折（かいせつ） ) して、これだけシンプルな条件でも、音場には複雑なパターンが形成されることがわかります。