Allisoneせ
正規化フィルタ (せいきかふぃるた)
通過域が角周波数 0 から 1 で、それより高い角周波数を遮断するような LPF のこと。
周波数変換により、指定周波数を遮断する LPF, HPF, BPF, BEF に変換できる。
正規分布 (せいきぶんぷ)
1 次元の正規分布は、平均 $\mu\in\mathbb{R}$、分散 $\sigma^2\gt 0$ により、次のように表される。 \begin{eqnarray} N(x|\mu,\sigma^2) &=& \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\left\{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right\} \\ \end{eqnarray} $D$ 次元の正規分布は、平均ベクトル $\boldsymbol{\mu}\in\mathbb{R}^D$、非特異な分散共分散行列 $\boldsymbol{\Sigma}\in\mathbb{R}^{D\times D}$ により、次のように表される。 \begin{eqnarray} N(\boldsymbol{x}|\boldsymbol{\mu},\boldsymbol{\Sigma}) &=& (2\pi)^{-\frac{D}{2}} |\boldsymbol{\Sigma}|^{-\frac{1}{2}}\exp\left\{-\frac{1}{2}(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\mu})^T\boldsymbol{\Sigma}^{-1}(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\mu})\right\} \end{eqnarray}
正弦波 (せいげんは)
正弦関数 \(A \sin(\omega t+\phi)\) で表される波形の総称。ここに \(A\) は振幅、\(\omega\) は角周波数, \(t\) は時間, \(\phi\) は初期位相。
数学的には正弦は \(\sin\) を表すが、次式が成り立つため、余弦 \(\cos\) も区別せずに「正弦波」と言うことが多い。 \begin{equation} \cos(\omega t) = \sin(\omega t + \frac{\pi}{2}) \end{equation}
正則 (せいそく)
複素関数 $f(z)$ が開集合 $D\in\mathbb{C}$ 内の点 $p$ で正則であるとは、$h\in\mathbb{C},h\neq 0,p+h\in D$ に対して \begin{equation} \frac{f(p+h)}{h} \end{equation} が $h\to 0$ の時に、0 への近づき方に関係なく同じ極限を持つことである。
複素関数 $f(z)$ が $D$ で正則であるとは、$D$ 内の各点で正則なことである。
零点 (ぜろてん)
一般に $\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{0}$ となる $\boldsymbol{x}$ を関数 $\boldsymbol{f}$ の零点という。
連続時間システムで「零点」といった場合は、伝達関数 \(H(s)=0\) となる \(s\) を指す。
離散時間システムで「零点」といった場合は、伝達関数 \(H(z)=0\) となる \(z\) を指す。
伝達関数を問題にする場合、\(H(\infty)=0\) であっても、通常は無限遠点 $\infty$ を除外して考える。
線形 (せんけい)
入力が \(g\) 倍されると出力も \(g\) 倍され、2つの入力を足したものを入力した時の出力が、それぞれ単独で入力した場合の出力を足した結果になる性質のこと。
数学的には、次の 2 つの式が成り立つような関数 \(f\) の性質を線形性という。 \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{lll} f(g x) &=& g f(x) \\ f(x+y) &=& f(x)+f(y) \end{array} \right. \end{eqnarray}
線形時不変 (せんけいじふへん)
線スペクトル (せんすぺくとる)
正弦波のように、ある周波数にエネルギーが集中しているスペクトルのこと。
周期に比べて十分に長く、サイドローブが小さい窓関数を使って正弦波を切り出し、FFT 等によりパワー・スペクトルを表示すると、その周波数の所に細い「線」が直立したようなグラフが得られる。
セント (せんと)
対数周波数で 1 オクターブを 1200 等分、同じことだが半音を 100 等分した周波数比を 1 セント(cent)といい、\(\sqrt[1200]{2}\simeq 1.00057779\) 倍に相当する。