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チェビシェフ多項式 (ちぇびしぇふたこうしき)
チェビシェフ多項式 \(T_n(x)\)は、余弦関数 \(\cos(x)\) の \(n\) 倍角公式を与える多項式。
| n | \(T_n(x)\) | \(\cos \theta\) の n 倍角公式 |
|---|---|---|
| 0 | \(1\) | \(\cos(0\theta)=1\) |
| 1 | \(x\) | \(\cos(1\theta)=\cos \theta\) |
| 2 | \(2x^2-1\) | \(\cos(2\theta)=2\cos^2 \theta-1\) |
| 3 | \(4x^3-3x\) | \(\cos(3\theta)=4\cos^3 \theta-3\cos \theta \) |
| 4 | \(8x^4-8x^2+1\) | \(\cos(4\theta)=8\cos^4 \theta-8\cos^2 \theta +1\) |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
【参考】チェビシェフ多項式の計算法
\(|x|\leq 1\) では \(|T_n(x)|\leq 1\) の範囲で振動し、その外側で \(|T_n(x)|\) が急激に大きくなることから、チェビシェフ・フィルタの設計に用いられる。